Để tính tích \(\sin 15^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 70^\circ\), ta sẽ sử dụng các giá trị đã tính toán trước đó và tính toán từng phần một:

1. **Tính \(\sin 15^\circ\):**
\[\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\]

2. **Tính \(\sin 50^\circ\):**
Đã biết:
\[\sin 50^\circ = \sin (60^\circ - 10^\circ) = \sin 60^\circ \cos 10^\circ - \cos 60^\circ \sin 10^\circ\]
Với:
\[\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 60^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 10^\circ \approx 0.9848, \quad \sin 10^\circ \approx 0.1736\]
Tính:
\[\sin 50^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.9848 - \frac{1}{2} \cdot 0.1736 \approx 0.7660\]

3. **Tính \(\sin 70^\circ\):**
Đã biết:
\[\sin 70^\circ = \sin (60^\circ + 10^\circ) = \sin 60^\circ \cos 10^\circ + \cos 60^\circ \sin 10^\circ\]
Tính:
\[\sin 70^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.9848 + \frac{1}{2} \cdot 0.1736 \approx 0.9397\]

4. **Tính tích \(\sin 15^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 70^\circ\):**
\[
\sin 15^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 70^\circ = \left(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\right) \cdot 0.7660 \cdot 0.9397
\]