Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta cần sử dụng các công thức và phương pháp phân tích thích hợp. Dưới đây là các bước chi tiết để phân tích các đa thức trong bài tập của bạn.

### a) \((x - 1)^3 - 27\)

Đây là một biểu thức dạng hiệu của hai lập phương. Ta có thể sử dụng công thức phân tích hiệu của lập phương:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Trong đó:
- \(a = (x - 1)\)
- \(b = 3\) (vì \(27 = 3^3\))

Áp dụng công thức:

\[
(x - 1)^3 - 27 = \left[(x - 1) - 3\right]\left[(x - 1)^2 + (x - 1) \cdot 3 + 3^2\right]
\]

Tính từng phần:

\[
(x - 1) - 3 = x - 4
\]

\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]

\[
(x - 1) \cdot 3 = 3x - 3
\]

\[
(x - 1)^2 + 3(x - 1) + 9 = x^2 - 2x + 1 + 3x - 3 + 9 = x^2 + x + 7
\]

Kết quả:

\[
(x - 1)^3 - 27 = (x - 4)(x^2 + x + 7)
\]

### b) \(x^6 + y^9\)

Đây là một tổng của hai lũy thừa, không có công thức phân tích trực tiếp cho tổng lũy thừa. Tuy nhiên, nếu \(x\) và \(y\) có thể được phân tích theo một dạng khác thì phải dùng cách khác, chẳng hạn như biến đổi thành các biểu thức đơn giản hơn hoặc áp dụng các phương pháp đặc biệt.

Tuy nhiên, trong trường hợp tổng lũy thừa như thế này, thường không có phân tích đơn giản bằng nhân tử cơ bản nếu không có điều kiện hoặc công thức đặc biệt. Do đó, câu này có thể không phân tích được thêm.

### c) \(x^6 - 64\)

Đây là một hiệu của hai lũy thừa. Ta có thể sử dụng công thức phân tích hiệu của lập phương và bình phương:

\[
x^6 - 64 = x^6 - 2^6
\]

Có thể viết lại thành hiệu của hai lập phương:

\[
x^6 - 2^6 = (x^2)^3 - 2^3 = (x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)
\]

Vậy:

\[
x^6 - 64 = (x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)
\]

### d) \(5xy - 25x^2 + 50x - 10y\)

Để phân tích đa thức này, ta có thể nhóm các hạng tử:

\[
5xy - 25x^2 + 50x - 10y
\]

**Nhóm các hạng tử:**

\[
(5xy - 10y) + (-25x^2 + 50x)
\]

**Phân tích từng nhóm:**

\[
5y(x - 2) - 25x(x - 2)
\]

**Nhóm tiếp:**

\[
(5y - 25x)(x - 2)
\]

**Tìm yếu tố chung:**

\[
5(y - 5x)(x - 2)
\]

### Kết luận

- **a) \((x - 1)^3 - 27\)**:
\[
(x - 1)^3 - 27 = (x - 4)(x^2 + x + 7)
\]

- **b) \(x^6 + y^9\)**:
Không có phân tích đơn giản bằng nhân tử cơ bản.

- **c) \(x^6 - 64\)**:
\[
x^6 - 64 = (x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)
\]

- **d) \(5xy - 25x^2 + 50x - 10y\)**:
\[
5xy - 25x^2 + 50x - 10y = 5(y - 5x)(x - 2)
\]

Dưới đây là phân tích thành nhân tử cho các đa thức đã cho:

### a) \((x - 1)^3 - 27\)

Đây là dạng hiệu của hai lập phương:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Với \(a = (x - 1)\) và \(b = 3\):

\[
= \left((x - 1) - 3\right)\left((x - 1)^2 + (x - 1) \cdot 3 + 3^2\right)
\]

\[
= (x - 4)\left((x - 1)^2 + 3(x - 1) + 9\right)
\]

\[
= (x - 4)(x^2 - 2x + 1 + 3x - 3 + 9)
\]

\[
= (x - 4)(x^2 + x + 7)
\]

### b) \(x^6 + y^9\)

Đây là tổng của hai bình phương. Có thể viết lại như sau:

\[
x^6 + y^9 = x^6 + (y^3)^2
\]

Tuy nhiên, không có cách phân tích đơn giản hơn. Có thể viết dưới dạng:

\[
(x^3)^2 + (y^{4.5})^2
\]

Nhưng không thể phân tích thành nhân tử hơn.

### c) \(x^6 - 64\)

Đây là hiệu của hai bình phương:

\[
x^6 - 64 = (x^3)^2 - 8^2 = (x^3 - 8)(x^3 + 8)
\]

Tiếp tục phân tích \(x^3 - 8\) và \(x^3 + 8\) thành lập phương:

\[
x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
\]
\[
x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)
\]

Vậy:

\[
x^6 - 64 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)(x + 2)(x^2 - 2x + 4)
\]

### d) \(5xy - 25x^2 + 50x - 10y\)

Nhóm các hạng tử:

\[
= 5xy - 10y - 25x^2 + 50x
\]

Nhóm lại:

\[
= 5y(x - 2) - 25x(x - 2)
\]

Rút gọn ra ngoài:

\[
= (x - 2)(5y - 25x) = (x - 2)(5(y - 5x))
\]

### Kết luận

1. a) \((x - 4)(x^2 + x + 7)\)
2. b) Không thể phân tích thêm.
3. c) \((x - 2)(x + 2)(x^2 + 2x + 4)(x^2 - 2x + 4)\)
4. d) \(5(x - 2)(y - 5x)\)