Phần a: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Đầu tiên, chúng ta cần xác định các điểm chung của hai mặt phẳng. Gọi (F) là giao điểm của đường thẳng (IJ) và mặt phẳng (CD). Ta có:

Mặt phẳng ((ABCD)) và ((AIJ)) có điểm chung thứ nhất là điểm (A).
Vì (J) không là trung điểm của (SC), nên (IJ) không song song với (CD).
Trong tam giác (SCD), gọi (F = IJ \cap CD), ta có:(F) thuộc (CD) (do (F) là giao điểm của (IJ) và (CD)).
(F) thuộc (IJ) (do (F) là giao điểm của (IJ) và (AIJ)).
Vậy (F) thuộc cả ((ABCD)) và ((AIJ)).
Kết quả là giao tuyến của hai mặt phẳng là đoạn thẳng (AF).

Phần b: Xác định giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng ((MED))

Để xác định giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng ((MED)), chúng ta cần tìm điểm chung của đường thẳng (d) và mặt phẳng ((MED)). Tuy nhiên, thông tin về đường thẳng (d) và mặt phẳng ((MED)) không được cung cấp trong bài toán. Bạn có thể cung cấp thêm thông tin để chúng tôi tiếp tục giải quyết phần này.

a. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có:
- Dựng đường thẳng đi qua I và song song với SC, cắt mặt phẳng (SAC) tại M.
- Dựng đường thẳng đi qua I và song song với SB, cắt mặt phẳng (SBD) tại N.
- Khi đó, dựng đường thẳng IM cắt d tại H, đường thẳng IN cắt d tại K.
- Ta có d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b. Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:
- Vì E là trung điểm của SC nên ta có EM // SC.
- Gọi G là giao điểm của ME và AC.
- Ta có MG // SC và MG = 1/2 SC.
- Vì EB/EC = 2/3 nên ta có EB = 2/5 BC và EC = 3/5 BC.
- Từ đó, ta tính được tỉ số MG/GC = 1/3.
- Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng MED, ta có thể xác định được giao điểm của d và (MED).