Để xác định độ biến thiên nội năng của khí trong bình, chúng ta có thể sử dụng công thức dựa trên định luật năng lượng. Độ biến thiên nội năng (\(\Delta U\)) của một chất khí được tính bằng:

\[
\Delta U = Q - W
\]

Trong đó:
- \(Q\) là nhiệt lượng hấp thụ (400 J).
- \(W\) là công thực hiện bởi khí khi giãn nở.

### Bước 1: Tính công thực hiện \(W\)

Công thực hiện bởi khí (\(W\)) khi giãn nở có thể được tính bằng công thức:

\[
W = P \Delta V
\]

Trong đó:
- \(P\) là áp suất (1 atm).
- \(\Delta V\) là sự thay đổi thể tích.

Chúng ta cần tính \(\Delta V\):
\[
\Delta V = V_{\text{cuối}} - V_{\text{đầu}} = 10.0 \, \text{lít} - 5.0 \, \text{lít} = 5.0 \, \text{lít}
\]

### Bước 2: Chuyển đổi đơn vị

Áp suất \(P = 1 \, \text{atm}\) cần được chuyển đổi sang joules:
\[
1 \, \text{atm} = 101.3 \, \text{J/lít}
\]

### Bước 3: Tính công \(W\)

Tính công thực hiện:
\[
W = P \Delta V = 1 \, \text{atm} \times 5.0 \, \text{lít} = 101.3 \, \text{J/lít} \times 5.0 \, \text{lít} = 506.5 \, \text{J}
\]

### Bước 4: Tính độ biến thiên nội năng \(\Delta U\)

Áp dụng công thức:
\[
\Delta U = Q - W = 400 \, \text{J} - 506.5 \, \text{J} = -106.5 \, \text{J}
\]

### Kết quả

Vậy độ biến thiên nội năng của khí trong bình là:
\[
\Delta U = \boxed{-106.5 \, \text{J}}
\]

Để xác định độ biến thiên nội năng của chất khí trong bình, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng trong nhiệt động học. Nguyên lý này được mô tả bằng phương trình đầu tiên của nhiệt động lực học:

\[
\Delta U = Q - W
\]

Trong đó:
- \(\Delta U\) là độ biến thiên nội năng của hệ.
- \(Q\) là nhiệt lượng mà hệ hấp thụ từ môi trường bên ngoài.
- \(W\) là công mà hệ thực hiện ra bên ngoài.

Theo đề bài, chất khí hấp thụ một nhiệt lượng \(Q = 400 \, \text{J}\) và giãn nở từ thể tích \(V_1 = 5,00 \, \text{lít}\) đến \(V_2 = 10,0 \, \text{lít}\) dưới áp suất bên ngoài không đổi là \(P = 1,00 \, \text{atm}\).

Công mà chất khí thực hiện ra bên ngoài được tính bằng công thức:

\[
W = P \Delta V
\]

Trong đó \(\Delta V\) là độ biến thiên thể tích của chất khí:

\[
\Delta V = V_2 - V_1 = 10,0 \, \text{lít} - 5,00 \, \text{lít} = 5,00 \, \text{lít}
\]

Chúng ta cần đổi đơn vị thể tích từ lít sang mét khối (1 lít = 0,001 m³) để tính công trong đơn vị joule:

\[
\Delta V = 5,00 \, \text{lít} \times 0,001 \, \text{m³/lít} = 0,005 \, \text{m³}
\]

Chúng ta cũng cần đổi đơn vị áp suất từ atm sang pascal (1 atm = 101,3 J):

\[
P = 1,00 \, \text{atm} \times 101,3 \, \text{J/atm} = 101,3 \, \text{J/m³}
\]

Bây giờ tính công \(W\):

\[
W = P \Delta V = 101,3 \, \text{J/m³} \times 0,005 \, \text{m³} = 0,5065 \, \text{J}
\]

Tuy nhiên, vì \(1 \, \text{atm} = 101,3 \, \text{J}\) nên ta cần nhân với \(101,3 \, \text{J}\):

\[
W = 1,00 \, \text{atm} \times 5,00 \, \text{lít} \times 101,3 \, \text{J/atm} = 506,5 \, \text{J}
\]

Cuối cùng, độ biến thiên nội năng của hệ được tính bằng:

\[
\Delta U = Q - W = 400 \, \text{J} - 506,5 \, \text{J} = -106,5 \, \text{J}
\]

Vậy độ biến thiên nội năng của chất khí trong bình là \(\boxed{-106,5 \, \text{J}}\).