Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình tích \(x^2 - 1 - 2(x + 3)(2x - 3) = 0\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Khai triển biểu thức

Khai triển \(2(x + 3)(2x - 3)\):

\[
2(x + 3)(2x - 3) = 2[(x)(2x) + (x)(-3) + (3)(2x) + (3)(-3)]
\]
\[
= 2[2x^2 - 3x + 6x - 9] = 2[2x^2 + 3x - 9]
\]
\[
= 4x^2 + 6x - 18.
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình

Thay vào phương trình ban đầu:

\[
x^2 - 1 - (4x^2 + 6x - 18) = 0.
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa

\[
x^2 - 1 - 4x^2 - 6x + 18 = 0,
\]
\[
-x^2 - 6x + 17 = 0.
\]

### Bước 4: Nhân với -1

Nhân cả phương trình với -1 để đơn giản hóa:

\[
x^2 + 6x - 17 = 0.
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc hai

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.
\]

Với \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -17\):

\[
x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17)}}{2 \cdot 1},
\]
\[
= \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 68}}{2},
\]
\[
= \frac{-6 \pm \sqrt{104}}{2},
\]
\[
= \frac{-6 \pm 2\sqrt{26}}{2},
\]
\[
= -3 \pm \sqrt{26}.
\]

### Kết quả

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = -3 + \sqrt{26} \quad \text{và} \quad x = -3 - \sqrt{26}.
\]

\(\boxed{-3 \pm \sqrt{26}}\)

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình tích \(x^2 - 1 - 2(x + 3)(2x - 3) = 0\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Khai triển biểu thức

Khai triển \(2(x + 3)(2x - 3)\):

\[
2(x + 3)(2x - 3) = 2[(x)(2x) + (x)(-3) + (3)(2x) + (3)(-3)]
\]
\[
= 2[2x^2 - 3x + 6x - 9] = 2[2x^2 + 3x - 9]
\]
\[
= 4x^2 + 6x - 18.
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình

Thay vào phương trình ban đầu:

\[
x^2 - 1 - (4x^2 + 6x - 18) = 0.
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa

\[
x^2 - 1 - 4x^2 - 6x + 18 = 0,
\]
\[
-x^2 - 6x + 17 = 0.
\]

### Bước 4: Nhân với -1

Nhân cả phương trình với -1 để đơn giản hóa:

\[
x^2 + 6x - 17 = 0.
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc hai

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.
\]

Với \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -17\):

\[
x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17)}}{2 \cdot 1},
\]
\[
= \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 68}}{2},
\]
\[
= \frac{-6 \pm \sqrt{104}}{2},
\]
\[
= \frac{-6 \pm 2\sqrt{26}}{2},
\]
\[
= -3 \pm \sqrt{26}.
\]

### Kết quả

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = -3 + \sqrt{26} \quad \text{và} \quad x = -3 - \sqrt{26}.
\]

\(\boxed{-3 \pm \sqrt{26}}\)

Answer 3

Để giải phương trình \(x^2 - 1 - 2(x+3)(2x-3) = 0\), ta cần thực hiện các bước sau:

1. Mở ngoặc:
\(x^2 - 1 - 2(2x^2 - 6x - 3x + 9) = 0\)
\(x^2 - 1 - 2(2x^2 - 9x + 9) = 0\)
\(x^2 - 1 - 4x^2 + 18x - 18 = 0\)

2. Kết hợp các thành phần giống nhau:
\(-3x^2 + 18x - 19 = 0\)

3. Đưa về dạng chuẩn:
\(3x^2 - 18x + 19 = 0\)

4. Giải phương trình bậc hai trên:
\(x = \frac{-(-18) \pm \sqrt{(-18)^2 - 4*3*19}}{2*3}\)
\(x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 228}}{6}\)
\(x = \frac{18 \pm \sqrt{96}}{6}\)
\(x = \frac{18 \pm 4\sqrt{6}}{6}\)
\(x = \frac{3 \pm 2\sqrt{6}}{3}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{3 + 2\sqrt{6}}{3}\) và \(x = \frac{3 - 2\sqrt{6}}{3}\).

2 câu trả lời 229

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8