16-x^2+4y-xy

Anh Khoa Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 09:45 17/07/2024

16-x^2+4y-xy

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 năm trước

Để tìm giá trị tối thiểu của biểu thức \( f(x, y) = 16 - x^2 + 4y - xy \), chúng ta có thể sử dụng phương pháp tính đạo hàm.

### Bước 1: Tính đạo hàm

**Tính đạo hàm theo \( x \)**:
\[
\frac{\partial f}{\partial x} = -2x - y.
\]

**Tính đạo hàm theo \( y \)**:
\[
\frac{\partial f}{\partial y} = 4 - x.
\]

### Bước 2: Giải hệ phương trình

Để tìm điểm cực trị, đặt các đạo hàm bằng 0:
1. \(-2x - y = 0\) (1)
2. \(4 - x = 0\) (2)

Từ (2), ta có:
\[
x = 4.
\]

Thay vào (1):
\[
-2(4) - y = 0 \implies -8 - y = 0 \implies y = -8.
\]

### Bước 3: Tính giá trị tại điểm cực trị

Thay \( x = 4 \) và \( y = -8 \) vào biểu thức:
\[
f(4, -8) = 16 - 4^2 + 4(-8) - 4(-8) = 16 - 16 - 32 + 32 = 16.
\]

### Kết luận

Giá trị của biểu thức \( 16 - x^2 + 4y - xy \) tại điểm cực trị là:

\[
\boxed{16}.
\]

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

2 năm trước

Để biểu diễn biểu thức 16 - x^2 + 4y - xy dưới dạng khai triển, ta có thể nhóm các thành phần theo từng loại:

16 - x^2 + 4y - xy = 16 - x^2 + 4y - xy

Nhóm các thành phần không chứa x:
16 + 4y

Nhóm các thành phần chứa x:
-x^2 - xy

Vậy biểu thức 16 - x^2 + 4y - xy có thể được biểu diễn dưới dạng khai triển là: 16 + 4y - x^2 - xy.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?