tím giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(3x-1).(3x+1)+2024
Quảng cáo
2 câu trả lời 212
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[
A = (3x - 1)(3x + 1) + 2024,
\]
ta sẽ bắt đầu bằng cách đơn giản hóa phần nhân.
### Bước 1: Đơn giản hóa
Biểu thức \((3x - 1)(3x + 1)\) là dạng của hiệu hai bình phương:
\[
(3x - 1)(3x + 1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1.
\]
### Bước 2: Thay vào biểu thức A
Thay vào biểu thức A, ta có:
\[
A = 9x^2 - 1 + 2024 = 9x^2 + 2023.
\]
### Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất
Biểu thức \(A = 9x^2 + 2023\) là một hàm bậc hai mở lên. Giá trị nhỏ nhất của nó xảy ra khi \(x = 0\):
\[
A_{\text{min}} = 9(0)^2 + 2023 = 2023.
\]
### Kết luận
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là:
\[
\boxed{2023}.
\]
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (3x - 1)(3x + 1) + 2024, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của phần tử (3x - 1)(3x + 1) vì phần này ảnh hưởng trực tiếp đến giá trị của biểu thức A.
Áp dụng công thức (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, ta có:
(3x - 1)(3x + 1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1.
Vậy, biểu thức A = 9x^2 - 1 + 2024 = 9x^2 + 2023.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của 9x^2. Vì 9x^2 luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của 9x^2 là 0 khi x = 0.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 9(0)^2 + 2023 = 2023.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
115036
-
Hỏi từ APP VIETJACK76238
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55200 -
48610
