Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để so sánh các số đã cho, ta sẽ thực hiện từng so sánh một.

### A. So sánh \( 2^{300} \) và \( 3^{200} \)

Ta có thể đưa chúng về cùng cơ số:

\[
2^{300} = (2^{\log_2 3})^{200}
\]
\[
= 3^{\frac{300}{\log_2 3}}
\]

So sánh \( 300 \) và \( 200 \cdot \log_2 3 \):

Tính giá trị \( \log_2 3 \):
\[
\log_2 3 \approx 1.585
\]
Do đó:
\[
200 \cdot \log_2 3 \approx 200 \cdot 1.585 = 317
\]

Vì \( 300 < 317 \), suy ra:
\[
2^{300} < 3^{200}
\]

### Kết luận A:
\[
2^{300} < 3^{200}
\]

---

### B. So sánh \( 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} \) và \( 3 \cdot 24^{10} \)

Trước tiên, tính \( 4^{30} \):
\[
4^{30} = (2^2)^{30} = 2^{60}
\]
Do đó, ta có:
\[
2^{30} + 3^{30} + 4^{30} = 2^{30} + 3^{30} + 2^{60}
\]

Bây giờ tính \( 3 \cdot 24^{10} \):
\[
24 = 2^3 \cdot 3^1 \implies 24^{10} = (2^3 \cdot 3)^{10} = 2^{30} \cdot 3^{10}
\]
Do đó:
\[
3 \cdot 24^{10} = 3 \cdot 2^{30} \cdot 3^{10} = 2^{30} \cdot 3^{11}
\]

### So sánh

So sánh \( 2^{30} + 3^{30} + 2^{60} \) với \( 2^{30} \cdot 3^{11} \):

Chia cả hai vế cho \( 2^{30} \):
\[
1 + \frac{3^{30}}{2^{30}} + 2^{30} = 3^{11}
\]
Tính \( \frac{3^{30}}{2^{30}} = \left( \frac{3}{2} \right)^{30} \).

So sánh:
\[
1 + \left( \frac{3}{2} \right)^{30} + 2^{30} \quad \text{và} \quad 3^{11}
\]

### Kết luận B:
Để so sánh chính xác, bạn có thể tính giá trị cụ thể của \( \left( \frac{3}{2} \right)^{30} \) và so với \( 3^{11} - 1 \).

Nhưng ta thấy rằng \( 2^{60} \) sẽ đóng vai trò quyết định và rất lớn, do đó có thể \( 2^{30} + 3^{30} + 2^{60} > 3 \cdot 24^{10} \).

### Kết luận:
\[
2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 3 \cdot 24^{10}
\]

### Tổng kết
1. \( 2^{300} < 3^{200} \)
2. \( 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 3 \cdot 24^{10} \)

...Xem thêm

Answer 2

Để so sánh các số đã cho, ta sẽ thực hiện từng so sánh một.

### A. So sánh \( 2^{300} \) và \( 3^{200} \)

Ta có thể đưa chúng về cùng cơ số:

\[
2^{300} = (2^{\log_2 3})^{200}
\]
\[
= 3^{\frac{300}{\log_2 3}}
\]

So sánh \( 300 \) và \( 200 \cdot \log_2 3 \):

Tính giá trị \( \log_2 3 \):
\[
\log_2 3 \approx 1.585
\]
Do đó:
\[
200 \cdot \log_2 3 \approx 200 \cdot 1.585 = 317
\]

Vì \( 300 < 317 \), suy ra:
\[
2^{300} < 3^{200}
\]

### Kết luận A:
\[
2^{300} < 3^{200}
\]

---

### B. So sánh \( 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} \) và \( 3 \cdot 24^{10} \)

Trước tiên, tính \( 4^{30} \):
\[
4^{30} = (2^2)^{30} = 2^{60}
\]
Do đó, ta có:
\[
2^{30} + 3^{30} + 4^{30} = 2^{30} + 3^{30} + 2^{60}
\]

Bây giờ tính \( 3 \cdot 24^{10} \):
\[
24 = 2^3 \cdot 3^1 \implies 24^{10} = (2^3 \cdot 3)^{10} = 2^{30} \cdot 3^{10}
\]
Do đó:
\[
3 \cdot 24^{10} = 3 \cdot 2^{30} \cdot 3^{10} = 2^{30} \cdot 3^{11}
\]

### So sánh

So sánh \( 2^{30} + 3^{30} + 2^{60} \) với \( 2^{30} \cdot 3^{11} \):

Chia cả hai vế cho \( 2^{30} \):
\[
1 + \frac{3^{30}}{2^{30}} + 2^{30} = 3^{11}
\]
Tính \( \frac{3^{30}}{2^{30}} = \left( \frac{3}{2} \right)^{30} \).

So sánh:
\[
1 + \left( \frac{3}{2} \right)^{30} + 2^{30} \quad \text{và} \quad 3^{11}
\]

### Kết luận B:
Để so sánh chính xác, bạn có thể tính giá trị cụ thể của \( \left( \frac{3}{2} \right)^{30} \) và so với \( 3^{11} - 1 \).

Nhưng ta thấy rằng \( 2^{60} \) sẽ đóng vai trò quyết định và rất lớn, do đó có thể \( 2^{30} + 3^{30} + 2^{60} > 3 \cdot 24^{10} \).

### Kết luận:
\[
2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 3 \cdot 24^{10}
\]

### Tổng kết
1. \( 2^{300} < 3^{200} \)
2. \( 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 3 \cdot 24^{10} \)

Answer 3

a) Ta có: 2300=(23)1002300=(23)100

=8100=8100

Ta có: 3200=(32)1003200=(32)100

=9100=9100

Ta có: 8100<91008100<9100

nên 2300<32002300<3200

b) Ta có: 430=230⋅230430=230⋅230

=230⋅(22)15=230⋅(22)15

=230⋅415=230⋅415

Ta có: 3⋅2410=3⋅310⋅8103⋅2410=3⋅310⋅810

=311⋅810=311⋅810

=311⋅230=311⋅230

Ta có: 415>315415>315

mà 315>311315>311

nên 415>311415>311

mà 430>415430>415

nên 430>311430>311

⇔230+330+430>311+330+230⇔230+330+430>311+330+230

hay 230+330+430>3⋅2410230+330+430>3⋅2410

2 câu trả lời 251

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7