Để thu gọn và sắp xếp đa thức \( E(x) \), ta sẽ xử lý từng thành phần của đa thức.

Đa thức ban đầu là:
\[ E(x) = -2x^5 - 5ax + bx^2 + \frac{x^3}{5} - 3x^2 - 1 \]

**Bước 1: Sắp xếp đa thức theo thứ tự giảm dần của các lũy thừa của \( x \)**

Sắp xếp lại đa thức:
\[ E(x) = -2x^5 + 3x^4 + \frac{x^3}{5} - 3x^2 + bx^2 - 5ax - 1 \]

**Bước 2: Xác định các hệ số của đa thức**

Các hệ số được xác định như sau:

- Hệ số của \( x^5 \): \( -2 \)
- Hệ số của \( x^4 \): \( 3 \)
- Hệ số của \( x^3 \): \( \frac{1}{5} \)
- Hệ số của \( x^2 \): \( b - 3 \) (do có hai thành phần \( bx^2 \) và \( -3x^2 \))
- Hệ số của \( x \): \( -5a \)
- Hệ số của số hạng không có \( x \) (\( x^0 \)): \( -1 \)

Vậy, các hệ số của đa thức sau khi sắp xếp và xác định là:

- Hệ số của \( x^5 \): \( -2 \)
- Hệ số của \( x^4 \): \( 3 \)
- Hệ số của \( x^3 \): \( \frac{1}{5} \)
- Hệ số của \( x^2 \): \( b - 3 \)
- Hệ số của \( x \): \( -5a \)
- Hệ số của số hạng tự do (\( x^0 \)): \( -1 \)

Đây là cách thu gọn và xác định các hệ số của đa thức \( E(x) \).

Để thu gọn và sắp xếp đa thức \( E(x) = -2x^5 - 5ax + bx^2 + 3x^4 + \frac{x^3}{5} - 3x^2 - 1 \) theo lũy thừa giảm dần của biến \( x \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các bậc của các số hạng**:
- Bậc 5: \(-2x^5\)
- Bậc 4: \(3x^4\)
- Bậc 3: \(\frac{x^3}{5}\)
- Bậc 2: \(bx^2\) và \(-3x^2\)
- Bậc 1: \(-5ax\)
- Bậc 0: \(-1\)

2. **Thu gọn các số hạng cùng bậc**:
- Bậc 2: \(bx^2 - 3x^2 = (b-3)x^2\)

3. **Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của \( x \)**:
\[
E(x) = -2x^5 + 3x^4 + \frac{1}{5}x^3 + (b-3)x^2 - 5ax - 1
\]

Vậy đa thức sau khi được sắp xếp là:
\[ E(x) = -2x^5 + 3x^4 + \frac{1}{5}x^3 + (b-3)x^2 - 5ax - 1 \]

4. **Xác định các hệ số**:
- Hệ số của \( x^5 \) là: \(-2\)
- Hệ số của \( x^4 \) là: \(3\)
- Hệ số của \( x^3 \) là: \(\frac{1}{5}\)
- Hệ số của \( x^2 \) là: \(b - 3\)
- Hệ số của \( x \) là: \(-5a\)
- Hệ số tự do (hệ số của \( x^0 \)) là: \(-1\)

Như vậy, các hệ số của đa thức \( E(x) \) là:
\[
\begin{align*}
&\text{Hệ số của } x^5: -2 \\
&\text{Hệ số của } x^4: 3 \\
&\text{Hệ số của } x^3: \frac{1}{5} \\
&\text{Hệ số của } x^2: b - 3 \\
&\text{Hệ số của } x: -5a \\
&\text{Hệ số tự do: } -1
\end{align*}
\]