a) Ta có hình vuông ABCD, gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Khi đó, ta có AE song song với CD và AE = CD (vì E là điểm đối xứng của A qua D). Do đó, tam giác ACE là tam giác vuông cân tại C.

b) Ta có AH vuông góc BE (do AE song song với CD và CD vuông góc với BE). Gọi N là trung điểm của AH và HE. Khi đó, ta có NM song song với AE và NM = 1/2 AH = 1/2 HE. Vì AE = CD nên NM = 1/2 CD = 1/2 BE. Tứ giác BMNC là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối xứng và đồng dạng.

c) Ta có NM song song với AE và NM = 1/2 AE. Gọi O là giao điểm của BN và MC. Ta cần chứng minh O là trực tâm của tam giác NBD. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh NO là đường trung tuyến của tam giác NBD, tức là NO chia BD đôi.

Vì NM song song với AE và NM = 1/2 AE, ta có NO song song với AE và NO = 1/2 AE. Nhưng AE = CD, nên NO = 1/2 CD = 1/2 BD. Do đó, O là trực tâm của tam giác NBD.

a) Ta có hình vuông ABCD, gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Khi đó, ta có AE song song với CD và AE = CD (vì E là điểm đối xứng của A qua D). Do đó, tam giác ACE là tam giác vuông cân tại C.

b) Ta có AH vuông góc BE (do AE song song với CD và CD vuông góc với BE). Gọi N là trung điểm của AH và HE. Khi đó, ta có NM song song với AE và NM = 1/2 AH = 1/2 HE. Vì AE = CD nên NM = 1/2 CD = 1/2 BE. Tứ giác BMNC là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối xứng và đồng dạng.

c) Ta có NM song song với AE và NM = 1/2 AE. Gọi O là giao điểm của BN và MC. Ta cần chứng minh O là trực tâm của tam giác NBD. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh NO là đường trung tuyến của tam giác NBD, tức là NO chia BD đôi.

Vì NM song song với AE và NM = 1/2 AE, ta có NO song song với AE và NO = 1/2 AE. Nhưng AE = CD, nên NO = 1/2 CD = 1/2 BD. Do đó, O là trực tâm của tam giác NBD.