Quảng cáo
2 câu trả lời 298
Để tính giá trị của biểu thức
\[
S = -\frac{1}{99} - \frac{1}{99 \times 98} - \frac{1}{98 \times 97} - \frac{1}{97 \times 96} - \ldots - \frac{1}{3 \times 2} - \frac{1}{2 \times 1},
\]
\[
-\frac{1}{n(n-1)} = -\left( \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} \right).
\]
\[
S = -\left( \frac{1}{98} - \frac{1}{99} \right) - \left( \frac{1}{97} - \frac{1}{98} \right) - \left( \frac{1}{96} - \frac{1}{97} \right) - \ldots - \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right).
\]
\[
S = -\left( \frac{1}{99} - \frac{1}{1} \right) = -\left( -\frac{1}{99} + 1 \right) = 1 - \frac{1}{99}.
\]
\[
S = 1 - \frac{1}{99} = \frac{99}{99} - \frac{1}{99} = \frac{98}{99}.
\]
\[
\frac{98}{99}.
\]
Để tính tổng của dãy số này, ta có thể nhận thấy mẫu số của mỗi phân số là tích của hai số liên tiếp.
Ta có thể viết lại dãy số trên dưới dạng tổng:
\[
-\frac{1}{99} - \frac{1}{99 \times 98} - \frac{1}{98 \times 97} - \ldots - \frac{1}{3 \times 2} - \frac{1}{2 \times 1}
\]
Ta thấy mẫu số của mỗi phân số là tích của hai số liên tiếp, ta có thể viết lại dãy số trên dưới dạng tổng:
\[
-\left(\frac{1}{99} - \frac{1}{98}\right) - \left(\frac{1}{98} - \frac{1}{97}\right) - \ldots - \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{1}\right)
\]
Khi rút gọn, ta được:
\[
- \frac{1}{99} + \frac{1}{1} = -\frac{98}{99}
\]
Vậy tổng của dãy số trên là -98/99.
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK121162
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
81971 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
59862
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
39757
-
cày 2000 điểm đổi tên 🥵
595 điểm
-
MINH__tu
495 điểm
-
🐟祖尼⚡
235 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
235 điểm
-
๖²⁴ʱČʉէε✦ɠїɾℓ༉ 185 điểm
-
meluynsu 🤗
160 điểm
-
devestro
115 điểm
-
𓇼 ⋆｡˚ 𓆝⋆｡˚ 𓇼
115 điểm
-
Phuong Hoàng 100 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
90 điểm
-
Huỳnh Lam Nguyên Huỳnh 85 điểm
-
너 없는 파리
80 điểm
-
보고 싶어요
65 điểm
-
muzik quang hùng
55 điểm
-
Ben 10K
50 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4999
