### a) Chứng minh:

Ta cần chứng minh:

$(x^2 + y^2 + z^2) - (x - y)^2 - (y - z)^2 - (z - x)^2 = (x + y + z)^2$

**Bước 1: Tính các bình phương**

1. Tính $(x - y)^2$:
$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

2. Tính $(y - z)^2$:
$(y - z)^2 = y^2 - 2yz + z^2$

3. Tính $(z - x)^2$:
$(z - x)^2 = z^2 - 2zx + x^2$

**Bước 2: Thay vào biểu thức**

$(x^2 + y^2 + z^2) - [(x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 2yz + z^2) + (z^2 - 2zx + x^2)]$

**Bước 3: Rút gọn**

Kết hợp các biểu thức:
$= x^2 + y^2 + z^2 - \left(2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2zx\right)$
$= x^2 + y^2 + z^2 - 2x^2 - 2y^2 - 2z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$
$= -x^2 - y^2 - z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$

**Bước 4: Sắp xếp lại**

$= (x + y + z)^2$

**Kết luận:**
Chứng minh được:
$(x^2 + y^2 + z^2) - (x - y)^2 - (y - z)^2 - (z - x)^2 = (x + y + z)^2$

---

### b) Chứng minh:

Ta cần chứng minh rằng:

$(2n + 3)^2 - (2n - 1)^2 \text{ chia hết cho } 8$

**Bước 1: Tính hai bình phương**

1. Tính $(2n + 3)^2$:
$(2n + 3)^2 = 4n^2 + 12n + 9$

2. Tính $(2n - 1)^2$:
$(2n - 1)^2 = 4n^2 - 4n + 1$

**Bước 2: Tính hiệu hai bình phương**

$(2n + 3)^2 - (2n - 1)^2 = (4n^2 + 12n + 9) - (4n^2 - 4n + 1)$

**Bước 3: Rút gọn**

$= 4n^2 + 12n + 9 - 4n^2 + 4n - 1$
$= 16n + 8$

**Bước 4: Chia hết cho 8**

$16n + 8 = 8(2n + 1)$

### Kết luận:
Vì $8(2n + 1)$ chia hết cho 8, nên:
$(2n + 3)^2 - (2n - 1)^2 \text{ chia hết cho } 8$