Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phân tích đa thức \( m^3 - 6m^2 + 12m - 8 \) thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp nhóm hạng tử hoặc kiểm tra các nghiệm của đa thức.

1. **Nhóm hạng tử:**

\[ m^3 - 6m^2 + 12m - 8 \]

Nhóm các hạng tử:

\[ (m^3 - 6m^2) + (12m - 8) \]

Lấy nhân tử chung trong mỗi nhóm:

\[ m^2(m - 6) + 4(3m - 2) \]

Tuy nhiên, không có nhân tử chung trong nhóm. Vì vậy, chúng ta thử phân tích đa thức theo các bước khác.

2. **Kiểm tra các nghiệm của đa thức:**

Ta kiểm tra xem đa thức có nghiệm đơn giản nào không. Sử dụng định lý về nghiệm hữu tỉ, các nghiệm có thể là các ước của hệ số tự do \(-8\):

Các ước của \(-8\) là: \(\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\).

Chúng ta thử với \( m = 2 \):

\[ (2)^3 - 6(2)^2 + 12(2) - 8 = 8 - 24 + 24 - 8 = 0 \]

Vậy \( m = 2 \) là một nghiệm của đa thức. Ta có thể chia đa thức cho \( (m - 2) \) để tìm các nhân tử còn lại.

3. **Chia đa thức cho \( (m - 2) \):**

Sử dụng phép chia đa thức:

Chia \( m^3 - 6m^2 + 12m - 8 \) cho \( (m - 2) \):

\[
\begin{array}{r|rrrr}
& 1 & -6 & 12 & -8 \\
\hline
2 & & 2 & -8 & 8 \\
\hline
& 1 & -4 & 4 & 0 \\
\end{array}
\]

Kết quả là \( m^2 - 4m + 4 \).

Do đó, ta có:

\[ m^3 - 6m^2 + 12m - 8 = (m - 2)(m^2 - 4m + 4) \]

4. **Phân tích nhân tử của \( m^2 - 4m + 4 \):**

\[ m^2 - 4m + 4 = (m - 2)^2 \]

Vậy, đa thức ban đầu có thể được phân tích thành:

\[ m^3 - 6m^2 + 12m - 8 = (m - 2)^3 \]

Do đó, đa thức \( m^3 - 6m^2 + 12m - 8 \) được phân tích thành nhân tử là:

\[ (m - 2)^3 \]

...Xem thêm

Answer 2