Để đơn giản hóa biểu thức \((6x + 7)(2x - 3) - (4x + 1)(3x - \frac{7}{4})\), chúng ta sẽ mở rộng cả hai tích và sau đó kết hợp các hạng tử giống nhau.

### Bước 1: Mở rộng \((6x + 7)(2x - 3)\)

\[
(6x + 7)(2x - 3) = 6x \cdot 2x + 6x \cdot (-3) + 7 \cdot 2x + 7 \cdot (-3)
\]
\[
= 12x^2 - 18x + 14x - 21
\]
\[
= 12x^2 - 4x - 21
\]

### Bước 2: Mở rộng \((4x + 1)(3x - \frac{7}{4})\)

\[
(4x + 1)(3x - \frac{7}{4}) = 4x \cdot 3x + 4x \cdot (-\frac{7}{4}) + 1 \cdot 3x + 1 \cdot (-\frac{7}{4})
\]
\[
= 12x^2 - 7x + 3x - \frac{7}{4}
\]
\[
= 12x^2 - 4x - \frac{7}{4}
\]

### Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu

Bây giờ thay lại vào biểu thức ban đầu:
\[
12x^2 - 4x - 21 - (12x^2 - 4x - \frac{7}{4})
\]

### Bước 4: Phân phối dấu âm

Phân phối dấu âm:
\[
= 12x^2 - 4x - 21 - 12x^2 + 4x + \frac{7}{4}
\]

### Bước 5: Kết hợp các hạng tử giống nhau

Kết hợp các hạng tử giống nhau:
- Các hạng tử \(12x^2\) bị triệt tiêu.
- Các hạng tử \(-4x\) và \(+4x\) cũng bị triệt tiêu.
- Bây giờ chúng ta chỉ còn:
\[
-21 + \frac{7}{4}
\]

### Bước 6: Đơn giản hóa \(-21 + \frac{7}{4}\)

Để kết hợp chúng, chuyển đổi \(-21\) thành một phân số có mẫu số 4:
\[
-21 = -\frac{84}{4}
\]
Vậy,
\[
-\frac{84}{4} + \frac{7}{4} = -\frac{84 - 7}{4} = -\frac{77}{4}
\]

### Kết luận

Biểu thức đơn giản hóa là:
\[
-\frac{77}{4}
\]

Để đơn giản hóa biểu thức (6x+7)(2x−3)−(4x+1)(3x−74)(6𝑥+7)(2𝑥−3)−(4𝑥+1)(3𝑥−74), chúng ta sẽ mở rộng cả hai tích và sau đó kết hợp các hạng tử giống nhau.

* 1: Mở rộng (6x+7)(2x−3)(6𝑥+7)(2𝑥−3)

(6x+7)(2x−3)=6x⋅2x+6x⋅(−3)+7⋅2x+7⋅(−3)(6𝑥+7)(2𝑥−3)=6𝑥⋅2𝑥+6𝑥⋅(−3)+7⋅2𝑥+7⋅(−3)
=12x2−18x+14x−21=12𝑥2−18𝑥+14𝑥−21
=12x2−4x−21=12𝑥2−4𝑥−21

* 2: Mở rộng (4x+1)(3x−74)(4𝑥+1)(3𝑥−74)

(4x+1)(3x−74)=4x⋅3x+4x⋅(−74)+1⋅3x+1⋅(−74)(4𝑥+1)(3𝑥−74)=4𝑥⋅3𝑥+4𝑥⋅(−74)+1⋅3𝑥+1⋅(−74)
=12x2−7x+3x−74=12𝑥2−7𝑥+3𝑥−74
=12x2−4x−74=12𝑥2−4𝑥−74

* 3: Thay vào biểu thức ban đầu

Bây giờ thay lại vào biểu thức ban đầu:
12x2−4x−21−(12x2−4x−74)12𝑥2−4𝑥−21−(12𝑥2−4𝑥−74)

* 4: Phân phối dấu âm

Phân phối dấu âm:
=12x2−4x−21−12x2+4x+74=12𝑥2−4𝑥−21−12𝑥2+4𝑥+74

* 5: Kết hợp các hạng tử giống nhau

Kết hợp các hạng tử giống nhau:
- Các hạng tử 12x212𝑥2 bị triệt tiêu.
- Các hạng tử −4x−4𝑥 và +4x+4𝑥 cũng bị triệt tiêu.
- Bây giờ chúng ta chỉ còn:
−21+74−21+74

* 6: Đơn giản hóa −21+74−21+74

Để kết hợp chúng, chuyển đổi −21−21 thành một phân số có mẫu số 4:
−21=−844−21=−844
Vậy,
−844+74=−84−74=−774−844+74=−84−74=−774

* 7 Kết luận

Biểu thức đơn giản hóa là:
−774