Để tính giá trị của biểu thức

\[
B = \frac{\sin a - \cos a}{\sin^3 a + 3\cos^3 a + 2\sin a}
\]

trong đó \( \cot a = 3 \), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Tính giá trị của \(\sin a\) và \(\cos a\)**:

Từ \(\cot a = \frac{\cos a}{\sin a} = 3\), ta có:

\[
\cos a = 3 \sin a
\]

Gọi \(\sin a = k\), thì \(\cos a = 3k\).

Sử dụng định luật Pythagoras:

\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1 \implies k^2 + (3k)^2 = 1
\]

\[
k^2 + 9k^2 = 1 \implies 10k^2 = 1 \implies k^2 = \frac{1}{10} \implies k = \frac{1}{\sqrt{10}} \implies \sin a = \frac{1}{\sqrt{10}}
\]

Do đó:

\[
\cos a = 3 \sin a = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}
\]

2. **Thay giá trị vào biểu thức B**:

Tính \(\sin^3 a\) và \(\cos^3 a\):

\[
\sin^3 a = \left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^3 = \frac{1}{10\sqrt{10}}
\]
\[
\cos^3 a = \left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^3 = \frac{27}{10\sqrt{10}}
\]

Thay vào biểu thức \(B\):

\[
B = \frac{\frac{1}{\sqrt{10}} - \frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{10\sqrt{10}} + 3 \cdot \frac{27}{10\sqrt{10}} + 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}
\]

Tính tử số:

\[
\frac{1}{\sqrt{10}} - \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{-2}{\sqrt{10}}
\]

Tính mẫu số:

\[
\frac{1}{10\sqrt{10}} + \frac{81}{10\sqrt{10}} + \frac{2\sqrt{10}}{10} = \frac{1 + 81 + 20}{10\sqrt{10}} = \frac{102}{10\sqrt{10}} = \frac{51}{5\sqrt{10}}
\]

Vậy biểu thức \(B\) trở thành:

\[
B = \frac{\frac{-2}{\sqrt{10}}}{\frac{51}{5\sqrt{10}}} = \frac{-2 \cdot 5}{51} = \frac{-10}{51}
\]

3. **Kết quả cuối cùng**:

Vậy \(B = \frac{-10}{51}\).