Quảng cáo
3 câu trả lời 250
Để tính tổng \( S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^5} + \frac{1}{2^7} + \ldots + \frac{1}{2^{29}} + \frac{1}{2^{30}} \), chúng ta nhận ra rằng chuỗi này bao gồm các thành phần là lũy thừa của \( \frac{1}{2} \) với số mũ lẻ bắt đầu từ \( 0 \) (tương đương với \( 2^0 \)).
Chuỗi này có thể viết lại là:
\[ S = 1 + \sum_{n=1}^{15} \frac{1}{2^{2n-1}} \]
Cách tính toán như sau:
1. Tính tổng của dãy số hình học với các số mũ lẻ của \( \frac{1}{2} \):
\[ \sum_{n=1}^{15} \frac{1}{2^{2n-1}} = \frac{\frac{1}{2} \left( 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^{2 \cdot 15} \right)}{1 - \frac{1}{2}} \]
\[ = \frac{\frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{2^{30}} \right)}{\frac{1}{2}} \]
\[ = 1 - \frac{1}{2^{29}} \]
2. Cộng thêm phần tử đầu tiên là \( 1 \):
\[ S = 1 + \left( 1 - \frac{1}{2^{29}} \right) \]
\[ S = 2 - \frac{1}{2^{29}} \]
Vậy, tổng \( S \) là \( \boxed{2 - \frac{1}{2^{29}}} \).
Để tính tổng S=1+12+123+125+127+…+1229+1230?=1+12+123+125+127+…+1229+1230, chúng ta nhận ra rằng chuỗi này bao gồm các thành phần là lũy thừa của 1212 với số mũ lẻ bắt đầu từ 00 (tương đương với 2020).
Chuỗi này có thể viết lại là:
S=1+∑15n=1122n−1?=1+∑?=115122?−1
Cách tính toán như sau:
1. Tính tổng của dãy số hình học với các số mũ lẻ của 1212:
∑15n=1122n−1=12(1−(12)2⋅15)1−12∑?=115122?−1=12(1−(12)2⋅15)1−12
Để tính tổng \( s = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^5} + \frac{1}{2^7} + \ldots + \frac{1}{2^{29}} + \frac{1}{2^{30}} \), ta nhận thấy rằng dãy này là một dãy cấp số nhân với công bội là \( \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \).
Để tính tổng của dãy cấp số nhân, ta sử dụng công thức: \( S = \frac{a(1-r^n)}{1-r} \), trong đó:
- \( a \) là phần tử đầu tiên của dãy (ở đây \( a = 1 \)),
- \( r \) là công bội của dãy (ở đây \( r = \frac{1}{4} \)),
- \( n \) là số lượng phần tử trong dãy (ở đây \( n = 16 \)).
Áp dụng vào công thức, ta có:
\( S = \frac{1(1 - (\frac{1}{4})^{16})}{1 - \frac{1}{4}} \)
\( S = \frac{1(1 - \frac{1}{4294967296})}{\frac{3}{4}} \)
\( S = \frac{1(\frac{4294967295}{4294967296})}{\frac{3}{4}} \)
\( S = \frac{4294967295}{4294967296} \times \frac{4}{3} \)
\( S = \frac{1431655765}{1431655765} \)
\( S = 1 \)
Vậy tổng của dãy là \( s = 1 \).
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK139495
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
85451 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
66356
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
39693
-
Neymar da Silva Santos Júnior
370 điểm
-
Bi Hay Suy | K12 ♡ ... ? 345 điểm
-
ẩn danh nhé :)
320 điểm
-
Minh nè:))
295 điểm
-
HIHA
240 điểm
-
Caubethongminh
90 điểm
-
Thái Thảo Tạ Thị 85 điểm
-
Huỳnh Tần 80 điểm
-
♡ 𝓘 𝓵𝓸𝓿𝓮 𝔂𝓸𝓾 ♡
75 điểm
-
kbtdatten
75 điểm
-
Kiện Quân Vương (o゜▽゜)o☆
70 điểm
-
chocopai
65 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
3 năm trước10316
-
3 năm trước10464
