Cho a thuộc Z,b thuộc N*, n thuộc N*.Chứng minh rằng:
a) Nếu a > b thì
c) Nếu a = b thì
Quảng cáo
2 câu trả lời 632
Để chứng minh các điều kiện trong bài toán, ta sẽ xem xét từng trường hợp một.
### a) Nếu \( a < b \) thì \( \frac{a}{b} < \frac{a+n}{b+n} \)
**Chứng minh:**
1. Ta có \( a < b \), tức là \( b - a > 0 \).
2. Xét hiệu giữa hai phân số:
\[
\frac{a+n}{b+n} - \frac{a}{b} = \frac{(a+n)b - a(b+n)}{b(b+n)}
\]
Rút gọn biểu thức:
\[
= \frac{ab + nb - ab - an}{b(b+n)} = \frac{nb - an}{b(b+n)} = \frac{n(b-a)}{b(b+n)}
\]
3. Vì \( b > a \) nên \( b - a > 0 \) và \( n > 0 \) (vì \( b \in \mathbb{N^*} \)), suy ra \( n(b - a) > 0 \).
4. Do đó, \( \frac{n(b-a)}{b(b+n)} > 0 \) suy ra:
\[
\frac{a+n}{b+n} > \frac{a}{b}
\]
### b) Nếu \( a > b \) thì \( \frac{a}{b} > \frac{a+n}{b+n} \)
**Chứng minh:**
1. Ta có \( a > b \), tức là \( a - b > 0 \).
2. Xét hiệu giữa hai phân số:
\[
\frac{a+n}{b+n} - \frac{a}{b} = \frac{(a+n)b - a(b+n)}{b(b+n)}
\]
Rút gọn biểu thức:
\[
= \frac{ab + nb - ab - an}{b(b+n)} = \frac{nb - an}{b(b+n)} = \frac{n(b-a)}{b(b+n)}
\]
3. Vì \( a > b \) nên \( a - b > 0 \) và \( n > 0 \), suy ra \( n(b - a) < 0 \).
4. Do đó, \( \frac{n(b-a)}{b(b+n)} < 0 \) suy ra:
\[
\frac{a+n}{b+n} < \frac{a}{b}
\]
### c) Nếu \( a = b \) thì \( \frac{a}{b} = \frac{a+n}{b+n} \)
**Chứng minh:**
1. Nếu \( a = b \), ta thay vào biểu thức:
\[
\frac{a}{b} = 1
\]
và
\[
\frac{a+n}{b+n} = \frac{a+n}{a+n} = 1.
\]
2. Vậy ta có:
\[
\frac{a}{b} = \frac{a+n}{b+n}.
\]
### Kết luận
Chúng ta đã chứng minh:
- a) \( a < b \Rightarrow \frac{a}{b} < \frac{a+n}{b+n} \)
- b) \( a > b \Rightarrow \frac{a}{b} > \frac{a+n}{b+n} \)
- c) \( a = b \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{a+n}{b+n} \)
a) Nếu a < b, ta có:
a < b
a + n < b + n (cộng n vào cả 2 vế)
a/(b+n) < (a+n)/(b+n) (chia cả 2 vế cho b+n, với b+n > 0)
a/b < (a+n)/(b+n)
b) Nếu a > b, ta có:
a > b
a + n > b + n (cộng n vào cả 2 vế)
a/(b+n) > (a+n)/(b+n) (chia cả 2 vế cho b+n, với b+n > 0)
a/b > (a+n)/(b+n)
c) Nếu a = b, ta có:
a = b
a + n = b + n (cộng n vào cả 2 vế)
a/(b+n) = (a+n)/(b+n) (chia cả 2 vế cho b+n, với b+n > 0)
a/b = (a+n)/(b+n)
Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
