Giả sử $x$ là vận tốc riêng của ca nô trong nước tĩnh và $y$ là vận tốc của dòng nước. Ta cần thể hiện $y$ thông qua $x$.

### Thiết lập phương trình

1. **Thời gian ca nô đi từ A đến B và ngược lại:**

- Ca nô đi từ A đến B với vận tốc xuôi dòng: $x + y$.
- Ca nô đi từ B về A với vận tốc ngược dòng: $x - y$.

Thời gian ca nô đi từ A đến B:
$t_1 = \frac{96}{x + y}$

Thời gian ca nô đi từ B về A:
$t_2 = \frac{96}{x - y}$

Tổng thời gian đi từ A đến B và quay về A là 14 giờ:
$t_1 + t_2 = 14$
$\frac{96}{x + y} + \frac{96}{x - y} = 14$

2. **Thời gian ca nô đi từ B về và gặp bè nứa:**
- Khi gặp bè nứa, ca nô còn cách A 24 km.
- Ca nô đã đi được $96 - 24 = 72$ km từ B về A.

Thời gian ca nô đi từ B đến điểm gặp bè nứa:
$t_3 = \frac{72}{x - y}$

Trong cùng khoảng thời gian này, bè nứa trôi từ A đến điểm gặp ca nô. Vì bè nứa trôi với vận tốc của dòng nước $y$:
$t_3 = \frac{72}{x - y}$
Vận tốc của bè nứa là $y$.

Do đó, khoảng thời gian $t_3$ cũng chính là thời gian $t_3$ ca nô đi từ B đến điểm gặp:
$t_3 = \frac{72}{x - y}$

3. **Gặp nhau tại điểm cách A 24 km:**
- Khi gặp nhau, ca nô đã đi $72$ km và còn $24$ km về A.
- Bè nứa đã đi $72$ km từ A.

### Phương trình

1. Từ tổng thời gian đi từ A đến B và quay về A:
$\frac{96}{x + y} + \frac{96}{x - y} = 14$

2. Thời gian ca nô đi 72 km từ B đến điểm gặp và bè nứa đi 72 km từ A:
$t_3 = \frac{72}{x - y}$
$t_3 = \frac{72}{y}$

Do đó:
$\frac{72}{x - y} = \frac{72}{y}$
$x - y = y$
$x = 2y$

### Thay vào phương trình

Ta thay $y = \frac{x}{2}$ vào phương trình:
$\frac{96}{x + \frac{x}{2}} + \frac{96}{x - \frac{x}{2}} = 14$
$\frac{96}{\frac{3x}{2}} + \frac{96}{\frac{x}{2}} = 14$
$\frac{96 \cdot 2}{3x} + \frac{96 \cdot 2}{x} = 14$
$\frac{192}{3x} + \frac{192}{x} = 14$
$\frac{64}{x} + \frac{192}{x} = 14$
$\frac{256}{x} = 14$
$x = \frac{256}{14} = \frac{128}{7} \approx 18.29 \text{ km/h}$

Vậy vận tốc riêng của ca nô là $x = \frac{128}{7} \text{ km/h} \approx 18.29 \text{ km/h}$.

Vận tốc của dòng nước là:
$y = \frac{x}{2} = \frac{128/7}{2} = \frac{64}{7} \text{ km/h} \approx 9.14 \text{ km/h}$

Vậy vận tốc riêng của ca nô là $\frac{128}{7} \text{ km/h}$ và vận tốc của dòng nước là $\frac{64}{7} \text{ km/h}$.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $V$ (km/h) và vận tốc dòng nước là $x$ (km/h).

Thời gian ca nô đi từ A đến B là:

$t_1 = \frac{96}{V + x} \, \text{(giờ)}$

Thời gian ca nô đi từ B về A là:

$t_2 = \frac{96}{V - x} \, \text{(giờ)}$

Do tổng thời gian đi và về là $14$ giờ, ta có phương trình:

$t_1 + t_2 = 14 \implies \frac{96}{V + x} + \frac{96}{V - x} = 14$

 trên quãng đường về ca nô đã đi được:

$96 - 24 = 72 \, \text{km}$

Thời gian gặp được bè nứa khi ca nô về là:

$\frac{72}{V - x} \, \text{(giờ)}$

Trong thời gian ca nô gặp bè nứa, bè nứa đã trôi được từ A đến vị trí gặp là:

$\frac{72}{V - x} \, \text{(giờ)}$

Vì bè nứa đi từ A đến vị trí gặp với vận tốc dòng nước $x$, nên ta có:

$\frac{72}{V - x} = \frac{72}{x}$

 thời gian đi từ A đến vị trí gặp nhau của bè nứa là bằng thời gian ca nô từ B trở về gặp bè nứa:

$\frac{72}{V - x} = \frac{24}{x} \implies 72x = 24(V - x)$

1. $\frac{96}{V + x} + \frac{96}{V - x} = 14$

2. $72 = 24(V - x) \implies 72 = 24V - 24x \implies V = 3x + 3$

$\frac{96}{3x + 3 + x} + \frac{96}{3x + 3 - x} = 14 \implies \frac{96}{4x + 3} + \frac{96}{2x + 3} = 14$

$96(2x + 3) + 96(4x + 3) = 14(4x + 3)(2x + 3)$

$192x + 288 + 384x + 288 = 14(8x^2 + 18x + 9)$

$576x + 576 = 112x^2 + 252x + 126$

$112x^2 + 324x - 450 = 0$

$x = \frac{-324 \pm \sqrt{324^2 - 4 \cdot 112 \cdot (-450)}}{2 \cdot 112} = \frac{-324 \pm \sqrt{104976 + 201600}}{224} = \frac{-324 \pm \sqrt{306576}}{224}$

Chỉ lấy nghiệm dương:

$x \approx 1.5 \, \text{km/h}$

$V \approx 3 \cdot 1.5 + 3 = 7.5 \, \text{km/h}$

Vậy vận tốc riêng của ca nô là $7.5 \, \text{km/h}$ và vận tốc dòng nước là $1.5 \, \text{km/h}$.