Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, $\hat{A}={60}^0$. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD

a) Chứng minh $AE \perp BF$

b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân

c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chứ nhật

d) Chứng minh M,E,D thẳng hàng

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao Cho HM = MK.

a, Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.

b, Chứng minh: BK vuông góc với AB và CK vuông góc với AC

c, Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân.

d, BK cắt HI tại G. Tam giác ABC có phải thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.

P=2/x-1+2x-1/x^2+x+1-x^2+6x+2/1-x^3

a, Rút gọn P

b,tìm x thuộc z để P có giá trị nguyên

c,tính p khi x=5

cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,CD

a,Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi 

b, Gọi E là giao điểm của AN và DM; F là giao điểm của BN và CM .Chứng minh tứ giác MENF là hình chữ nhật

c,Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì MENF là hình vuông

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, E đối xứng với H qua M.

a, Tứ giác AHBE là hình gì? Vì sao?

b, Chứng minh: AEHC là hình bình hành

c, Gọi O là giao điểm của AH và EC, N là trung điểm của AC. Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.

Cho $∆$ABC có ba góc nhọn, (AB<AC).Gọi H là trực tâm O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.Gọi D là điểm đối xứng của tam giác. Gọi D là điểm dối xứng của A qua điểm O

a) CM: tứ giác BHCD là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của BC. CM: AH=2MO

c) CM: 4 điểm A,B,C,D cách đều một điểm

d) gọi BH cắt AC tại E , CH cắt AB tại F. CM: $\widehat{AEF }$=$\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$=$\widehat{AFE}$

Giải các phương trình sau: 1,2 – (x – 0,8) = -2(0,9 + x)