Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A^=600. Gọi E và F lần lượt là trung điểm c...

Question

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A^=600. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD a) Chứng minh AE ⊥ BF b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chứ nhật d) Chứng minh M,E,D thẳng hàng

VietJack · Accepted Answer

d,

VietJack · Answer

a.Ta có ABCDABCD là hình bình hành→BC//AD,AD=BC→BC//AD,AD=BCMà E,FE,F là trung điểm BC,ADBC,AD→BE//AF,BE=AF→BE//AF,BE=AF→AFEB→AFEB là hình bình hành →EF=AB=CD→EF=AB=CDTa có AD=2AB,E,FAD=2AB,E,F là trung điểm BC,ADBC,AD→BE=EC=CD=DF=FA=AB=EF→BE=EC=CD=DF=FA=AB=EF→ABEF,CDFE→ABEF,CDFE là hình thoi→EA,ED→EA,ED là phân giác ˆBEF,ˆFECBEF^,FEC^Mà ˆBEF+ˆFEC=ˆBEC=180oBEF^+FEC^=BEC^=180o→EA⊥ED→EA⊥EDb.Ta có BC//AD→BC//FD→BCDFBC//AD→BC//FD→BCDF là hình thangMà BEFABEFA là hình thoi→BF→BF là phân giác ˆABEABE^→ˆFBE=12ˆABE=12(180o−^A)=60o→FBE^=12ABE^=12(180o−A^)=60oLại có ABCDABCD là hình thoi →ˆBCD=^A=60o→BCD^=A^=60o→ˆFBC=60o=ˆBCD→FBC^=60o=BCD^→BFDC→BFDC là hình thang cânc.Ta có M,AM,A đối xứng qua B→BB→B là trung điểm MAMA→MBMA=12=BEBC=BEAD→MBMA=12=BEBC=BEADMà BC//AD→ˆMBE=ˆMADBC//AD→MBE^=MAD^→ΔMBE∼ΔMAD(c.g.c)→ΔMBE∼ΔMAD(c.g.c)→ˆBME=ˆAMD→BME^=AMD^→M,E,D→M,E,D thẳng hàngMặt khác MEMD=MBMA=12→EMEMD=MBMA=12→E là trung điểm MDMDVì EE là trung điểm BCBC→MBDC→MBDC là hình bình hànhTa có EC=CD,^C=60o→ΔECDEC=CD,C^=60o→ΔECD đều→ED=EC=EB→ED=EC=EB→ΔBCD→ΔBCD vuông tại D→BD⊥CDD→BD⊥CD→MBDC→MBDC là hình chữ nhậtd.Từ câu c→M,E,D→M,E,D thẳng hàng

VietJack · Answer

a.Ta có ABCDABCD là hình bình hành

→BC//AD,AD=BC→BC//AD,AD=BC

Mà E,FE,F là trung điểm BC,ADBC,AD

→BE//AF,BE=AF→BE//AF,BE=AF

→AFEB→AFEB là hình bình hành

→EF=AB=CD→EF=AB=CD

Ta có AD=2AB,E,FAD=2AB,E,F là trung điểm BC,ADBC,AD

→BE=EC=CD=DF=FA=AB=EF→BE=EC=CD=DF=FA=AB=EF

→ABEF,CDFE→ABEF,CDFE là hình thoi

→EA,ED→EA,ED là phân giác ˆBEF,ˆFECBEF^,FEC^

Mà ˆBEF+ˆFEC=ˆBEC=180oBEF^+FEC^=BEC^=180o

→EA⊥ED→EA⊥ED

b.Ta có BC//AD→BC//FD→BCDFBC//AD→BC//FD→BCDF là hình thang

Mà BEFABEFA là hình thoi

→BF→BF là phân giác ˆABEABE^

→ˆFBE=12ˆABE=12(180o−^A)=60o→FBE^=12ABE^=12(180o−A^)=60o

Lại có ABCDABCD là hình thoi →ˆBCD=^A=60o→BCD^=A^=60o

→ˆFBC=60o=ˆBCD→FBC^=60o=BCD^

→BFDC→BFDC là hình thang cân

c.Ta có M,AM,A đối xứng qua B→BB→B là trung điểm MAMA

→MBMA=12=BEBC=BEAD→MBMA=12=BEBC=BEAD

Mà BC//AD→ˆMBE=ˆMADBC//AD→MBE^=MAD^

→ΔMBE∼ΔMAD(c.g.c)→ΔMBE∼ΔMAD(c.g.c)

→ˆBME=ˆAMD→BME^=AMD^

→M,E,D→M,E,D thẳng hàng

Mặt khác MEMD=MBMA=12→EMEMD=MBMA=12→E là trung điểm MDMD

Vì EE là trung điểm BCBC

→MBDC→MBDC là hình bình hành

Ta có EC=CD,^C=60o→ΔECDEC=CD,C^=60o→ΔECD đều

→ED=EC=EB→ED=EC=EB

→ΔBCD→ΔBCD vuông tại D→BD⊥CDD→BD⊥CD

→MBDC→MBDC là hình chữ nhật

d.Từ câu c

→M,E,D→M,E,D thẳng hàng

VietJack · Answer

Bác hưng muốn gửi tiết kiệm 300 triệu đồng kì hạn 12 tháng

VietJack · Answer

5 câu trả lời 15700

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8