chứng minh rằng a) x2 + y2 - 2x - 2y + 3 > 0 với mọi giá trị thực của x và yb) x - x2 - 1 < 0 với mọi số thực x

chứng minh rằng a) x2 + y2 - 2x - 2y + 3 > 0 với mọi giá trị thực của x và yb) x

Nguyễn Võ An

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 20:15 03/07/2024

chứng minh rằng
a) x²+ y²- 2x - 2y + 3 > 0 với mọi giá trị thực của x và y
b) x - x²- 1 < 0 với mọi số thực x

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

$\boxed{\text{VuNguyen}}\checkmark\bigstar$

1 năm trước

$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 + 1 > 0$

$(x-1)^2 + (y-1)^2 + 1 > 0$

$=>$ thấy rằng $(x-1)^2 \geq 0$ và $(y-1)^2 \geq 0$ với mọi $x$ và $y$ , do đó tổng của chúng và thêm 1 sẽ luôn dương. Vì vậy,

$(x-1)^2 + (y-1)^2 + 1 > 0$

$=>$ sẽ luôn lớn hơn 0 cho mọi giá trị thực của $x$ và $y$ .

$x - x^2 - 1 < 0$

$-x^2 + x - 1 < 0$

$f(x) = -x^2 + x - 1$

tính đạo hàm:

$f'(x) = -2x + 1$

Đặt $f'(x) = 0$ :

$-2x + 1 = 0$

$x = \frac{1}{2}$

xét giá trị của hàm số tại $x = \frac{1}{2}$ :

$f\left(\frac{1}{2}\right) = -\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} - 1$

$= -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 1$

$= -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} - \frac{4}{4}$

$= -\frac{3}{4}$

$=>$ giá trị cực đại của $f(x)$ là $-\frac{3}{4}$ , luôn nhỏ hơn 0.

$=>$ với mọi số thực $x$ , ta có $x - x^2 - 1 < 0$ .

(+1) 0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo