Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần như sau:

Phần a: Tính góc ACB

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A và góc B = 50 độ, ta có:
\[ \angle ACB = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \]

Vậy góc ACB là 40 độ.

Phần b: C/m tam giác ABC bằng tám giác CDA và AD song song với BC

Theo điều kiện đã cho, ta biết \( AB = CD \). Để tam giác ABC bằng tám giác CDA, ta cần chứng minh chúng đồng dạng.

Do \( AB = CD \) và \( \angle B = \angle D = 50^\circ \) (do AB và CD là hai cạnh đối của hai tam giác vuông ABC và CDA), nên theo định lí góc bù:

\[ \angle ACB = \angle CAD \]

Vì vậy, tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDA.

Thêm vào đó, AD song song với BC vì \( AB = CD \) và cả hai đều vuông góc với AC.

Phần c: Chứng minh H, I, K thẳng hàng và AC, HK, BD cùng giao nhau tại I

- Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
- Kẻ CK vuông góc với AD tại K.

Ta cần chứng minh H, I, K thẳng hàng và AC, HK, BD cùng giao nhau tại I.

Đầu tiên, vì AH và CK là các đường cao của tam giác ABC và tam giác ACD (do AB = CD), nên H, A, K thẳng hàng.

Gọi I là giao điểm của AC, HK và BD.

Ta sẽ chứng minh rằng I là một điểm duy nhất mà AC, HK, BD đồng quy.

Xét điểm I là giao điểm của AC và HK. Ta có:

- \( AH \parallel CK \) (vì AH vuông góc BC và CK vuông góc AD)
- \( AH \) và \( CK \) là hai đường cao của tam giác ABC và tam giác ACD, nên AH và CK đồng quy tại điểm I.

- \( BD \) là đường chính giữa của tam giác ABC và tam giác ACD, vì AB = CD và cả hai vuông góc với AC.

Vậy điểm I là giao điểm chung của AC, HK và BD. Do đó, H, I, K thẳng hàng và AC, HK, BD cùng giao nhau tại điểm I.

Đây là giải pháp chi tiết cho bài toán đã cho.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần như sau:

Phần a: Tính góc ACB

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A và góc B = 50 độ, ta có:
\[ \angle ACB = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \]

Vậy góc ACB là 40 độ.

Phần b: C/m tam giác ABC bằng tám giác CDA và AD song song với BC

Theo điều kiện đã cho, ta biết \( AB = CD \). Để tam giác ABC bằng tám giác CDA, ta cần chứng minh chúng đồng dạng.

Do \( AB = CD \) và \( \angle B = \angle D = 50^\circ \) (do AB và CD là hai cạnh đối của hai tam giác vuông ABC và CDA), nên theo định lí góc bù:

\[ \angle ACB = \angle CAD \]

Vì vậy, tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDA.

Thêm vào đó, AD song song với BC vì \( AB = CD \) và cả hai đều vuông góc với AC.

Phần c: Chứng minh H, I, K thẳng hàng và AC, HK, BD cùng giao nhau tại I

- Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
- Kẻ CK vuông góc với AD tại K.

Ta cần chứng minh H, I, K thẳng hàng và AC, HK, BD cùng giao nhau tại I.

Đầu tiên, vì AH và CK là các đường cao của tam giác ABC và tam giác ACD (do AB = CD), nên H, A, K thẳng hàng.

Gọi I là giao điểm của AC, HK và BD.

Ta sẽ chứng minh rằng I là một điểm duy nhất mà AC, HK, BD đồng quy.

Xét điểm I là giao điểm của AC và HK. Ta có:

- \( AH \parallel CK \) (vì AH vuông góc BC và CK vuông góc AD)
- \( AH \) và \( CK \) là hai đường cao của tam giác ABC và tam giác ACD, nên AH và CK đồng quy tại điểm I.

- \( BD \) là đường chính giữa của tam giác ABC và tam giác ACD, vì AB = CD và cả hai vuông góc với AC.

Vậy điểm I là giao điểm chung của AC, HK và BD. Do đó, H, I, K thẳng hàng và AC, HK, BD cùng giao nhau tại điểm I.

Đây là giải pháp chi tiết cho bài toán đã cho.

Answer 3

a.+)Xét tam giác vuông ABC có:

góc BAC+góc ABC+góc BCA=180 độ

=> góc BCA=180 -góc BAC-góc ABC=180-90-50=40 độ

b. +)Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

AC chung

góc BAC=góc DCA (=90độ)

AB=CD

=>tam giác ABC =tam giác CDA(c.g.c)

=>góc BCA=gócDAC

=> AD//BC

c.+) AB //CD (cùng vuông góc AC)

Mà AB=CD

=>ADCH là hình bình hành

=> góc ABH=gócKDC

+)Xét tam giác ABH và tam giác CDK có:

góc ABH=gócKDC

AB=CD

góc AHB=gócCKD (=90 độ)

=>tam giác ABH = tam giác CDK(ch.gn)

=>BH=DK

2 câu trả lời 10034

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7