Để xác định khoảng mà hàm số \( y = f(x) \) đồng biến, ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Hàm số sẽ đồng biến trên khoảng mà \( f'(x) > 0 \).

Đạo hàm của hàm số được cho bởi:
\[ f'(x) = (1 - x)^2 (x + 1)^3 (3 - x) \]

Xét dấu của \( f'(x) \):

1. \((1 - x)^2\): luôn không âm vì là bình phương của một số.
\[
(1 - x)^2 \geq 0
\]
Đặc biệt, bằng 0 tại \( x = 1 \).

2. \((x + 1)^3\): dấu phụ thuộc vào dấu của \( x + 1 \):
\[
(x + 1)^3 > 0 \quad \text{khi} \quad x > -1
\]
\[
(x + 1)^3 < 0 \quad \text{khi} \quad x < -1
\]
\[
(x + 1)^3 = 0 \quad \text{khi} \quad x = -1
\]

3. \((3 - x)\): dấu phụ thuộc vào dấu của \( 3 - x \):
\[
(3 - x) > 0 \quad \text{khi} \quad x < 3
\]
\[
(3 - x) < 0 \quad \text{khi} \quad x > 3
\]
\[
(3 - x) = 0 \quad \text{khi} \quad x = 3
\]

Tóm lại, đạo hàm \( f'(x) \) sẽ có các giá trị như sau:
- \( f'(x) = 0 \) tại \( x = 1, x = -1, x = 3 \)
- \( f'(x) > 0 \) trên các khoảng mà tích các dấu của các thành phần là dương.

Cụ thể, ta cần xét từng khoảng được phân chia bởi các điểm \( x = -1, x = 1, x = 3 \):
1. Trên khoảng \( (-\infty, -1) \):
\[
(1 - x)^2 > 0, \quad (x + 1)^3 < 0, \quad (3 - x) > 0 \Rightarrow f'(x) < 0 \quad \text{(âm)}
\]
2. Trên khoảng \( (-1, 1) \):
\[
(1 - x)^2 > 0, \quad (x + 1)^3 > 0, \quad (3 - x) > 0 \Rightarrow f'(x) > 0 \quad \text{(dương)}
\]
3. Trên khoảng \( (1, 3) \):
\[
(1 - x)^2 > 0, \quad (x + 1)^3 > 0, \quad (3 - x) > 0 \Rightarrow f'(x) > 0 \quad \text{(dương)}
\]
4. Trên khoảng \( (3, \infty) \):
\[
(1 - x)^2 > 0, \quad (x + 1)^3 > 0, \quad (3 - x) < 0 \Rightarrow f'(x) < 0 \quad \text{(âm)}
\]

Do đó, hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên các khoảng:
\[
(-1, 1) \quad \text{và} \quad (1, 3)
\]

Để xác định khoảng mà hàm số y = f(x) đồng biến, ta cần phân tích dấu của đạo hàm f'(x) trên từng khoảng.

Để làm điều này, ta cần tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định (nếu có) và xác định dấu của f'(x) trên các khoảng giữa các điểm đó.

Trước hết, ta cần tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định bằng cách giải phương trình f'(x) = 0:
(1-x)^2(x+1)^3(3-x) = 0
Điều này xảy ra khi x = 1, x = -1 hoặc x = 3.

Sau đó, ta cần xác định dấu của f'(x) trên các khoảng:
- Khoảng (-∞, -1): Kiểm tra f'(x) tại x = -2 (chọn một điểm trong khoảng này), ta có f'(-2) = (-3)^2(-1)^3(5) = 45 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng này.
- Khoảng (-1, 1): Kiểm tra f'(x) tại x = 0 (chọn một điểm trong khoảng này), ta có f'(0) = (1)^2(1)^3(3) = 3 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng này.
- Khoảng (1, 3): Kiểm tra f'(x) tại x = 2 (chọn một điểm trong khoảng này), ta có f'(2) = (-1)^2(3)^3(1) = -27 < 0. Vậy f'(x) < 0 trên khoảng này.
- Khoảng (3, +∞): Kiểm tra f'(x) tại x = 4 (chọn một điểm trong khoảng này), ta có f'(4) = (-3)^2(5)^3(-1) = -225 < 0. Vậy f'(x) < 0 trên khoảng này.

Do đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (1, 3).

Để xác định khoảng mà hàm số y = f(x) đồng biến, ta cần phân tích dấu của đạo hàm f'(x) trên từng khoảng.

Để làm điều này, ta cần tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định (nếu có) và xác định dấu của f'(x) trên các khoảng giữa các điểm đó.

Trước hết, ta cần tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định bằng cách giải phương trình f'(x) = 0:
(1-x)^2(x+1)^3(3-x) = 0
Điều này xảy ra khi x = 1, x = -1 hoặc x = 3.

Sau đó, ta cần xác định dấu của f'(x) trên các khoảng:
- Khoảng (-∞, -1): Kiểm tra f'(x) tại x = -2 (chọn một điểm trong khoảng này), ta có f'(-2) = (-3)^2(-1)^3(5) = 45 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng này.
- Khoảng (-1, 1): Kiểm tra f'(x) tại x = 0 (chọn một điểm trong khoảng này), ta có f'(0) = (1)^2(1)^3(3) = 3 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng này.
- Khoảng (1, 3): Kiểm tra f'(x) tại x = 2 (chọn một điểm trong khoảng này), ta có f'(2) = (-1)^2(3)^3(1) = -27 < 0. Vậy f'(x) < 0 trên khoảng này.
- Khoảng (3, +∞): Kiểm tra f'(x) tại x = 4 (chọn một điểm trong khoảng này), ta có f'(4) = (-3)^2(5)^3(-1) = -225 < 0. Vậy f'(x) < 0 trên khoảng này.

Do đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (1, 3).