Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) = \frac{x^2 + 3x}{x - 2} \), chúng ta cần xem xét hàm số này khi \( x \) tiến gần đến giới hạn của miền xác định.

### Xác định miền xác định và tiệm cận xiên:

Hàm số \( f(x) = \frac{x^2 + 3x}{x - 2} \) có miền xác định là tất cả các giá trị \( x \) khác \( 2 \), vì khi \( x = 2 \), mẫu số sẽ bằng \( 0 \), làm cho hàm số không xác định.

**Bước 1: Xét giới hạn \( x \to 2^+ \) (x gần 2 từ phía bên phải):**

- Khi \( x \to 2^+ \), hàm số có dạng \(\frac{0^+}{0^+}\), nghĩa là cả tử số và mẫu số đều tiến gần đến \( 0 \) và dương.
Tiếp tục từ bước đã làm:

**Bước 2: Tính toán tiệm cận xiên khi \( x \to 2^+ \):**

Để tính tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{x^2 + 3x}{x - 2} \) khi \( x \to 2^+ \), ta có thể làm như sau:

1. **Chia tử và mẫu cho \( x \)** để đưa về dạng phù hợp để tính toán:

\( y = \frac{x^2 + 3x}{x - 2} = \frac{x(x + 3)}{x - 2} \)

2. **Phân tích hàm số khi \( x \to 2^+ \):**

Khi \( x \to 2^+ \), ta có:

\( x \) gần \( 2 \) từ bên phải, vì vậy \( x > 2 \). Ta có thể tiếp cận \( x \) bằng \( 2 + h \), với \( h \) tiến gần đến \( 0 \) và dương.

\( y = \frac{(2+h)(5+h)}{h} \)

\( y = \frac{4 + 7h + h^2}{h} \)

3. **Giới hạn khi \( h \to 0^+ \):**

\( \lim_{h \to 0^+} \frac{4 + 7h + h^2}{h} \)

Chia tử và mẫu cho \( h \):

\( \lim_{h \to 0^+} (4h^{-1} + 7 + h) = \lim_{h \to 0^+} 4 + 7 + h = 11 \)

4. **Kết luận:**

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 3x}{x - 2} \) khi \( x \to 2^+ \) là \( 11 \).

Vậy, đồ thị của hàm số có tiệm cận xiên là \( y = 11 \) khi \( x \) tiến gần đến \( 2 \) từ phía bên phải.