Để tìm hàm số có đường thẳng \( y = x + 1 \) là tiệm cận xiên, ta xem xét hàm số \( f(x) \) sao cho khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), biểu thức \( f(x) - (x + 1) \) tiến dần về 0.

Ta biểu diễn hàm số \( f(x) \) dưới dạng:
\[ f(x) = ax + b + \frac{g(x)}{h(x)} \]
với \( \frac{g(x)}{h(x)} \to 0 \) khi \( x \to \infty \).

Ở đây, ta cần:
\[ ax + b = x + 1 \]
nên \( a = 1 \) và \( b = 1 \).

Do đó, hàm số có dạng:
\[ f(x) = x + 1 + \frac{g(x)}{h(x)} \]
với \( \frac{g(x)}{h(x)} \to 0 \) khi \( x \to \infty \).

Ví dụ đơn giản là:
\[ f(x) = x + 1 + \frac{k}{x} \]
với \( k \) là hằng số.

### Kiểm tra tiệm cận xiên
Ta xét hàm số \( f(x) = x + 1 + \frac{k}{x} \):

1. **Tiệm cận xiên khi \( x \to \infty \)**:
\[
\lim_{x \to \infty} (f(x) - (x + 1)) = \lim_{x \to \infty} \left( x + 1 + \frac{k}{x} - (x + 1) \right) = \lim_{x \to \infty} \frac{k}{x} = 0
\]

2. **Tiệm cận xiên khi \( x \to -\infty \)**:
\[
\lim_{x \to -\infty} (f(x) - (x + 1)) = \lim_{x \to -\infty} \left( x + 1 + \frac{k}{x} - (x + 1) \right) = \lim_{x \to -\infty} \frac{k}{x} = 0
\]

Vậy hàm số \( f(x) = x + 1 + \frac{k}{x} \) có đường thẳng \( y = x + 1 \) là tiệm cận xiên.

### Tổng quát
Bất kỳ hàm số nào có dạng \( f(x) = x + 1 + \frac{g(x)}{h(x)} \) với \( \frac{g(x)}{h(x)} \to 0 \) khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \) đều có \( y = x + 1 \) là tiệm cận xiên.