### Xét tính đơn điệu của hàm số

Để xét tính đơn điệu của hàm số \( f(x) \), ta cần tính đạo hàm của nó và xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số.

#### a) \( f(x) = -x^3 + 3x^2 \)

1. **Tính đạo hàm của \( f(x) \)**:
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2) = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2)
\]

2. **Xét dấu của \( f'(x) \)**:
\[
f'(x) = -3x(x - 2)
\]
Ta xét dấu của \( f'(x) \) trên các khoảng xác định bằng cách tìm nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \):
\[
-3x(x - 2) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 2
\]

Chia trục số thành các khoảng: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 2) \), và \( (2, +\infty) \).

- Trên khoảng \( (-\infty, 0) \): Chọn \( x = -1 \), ta có \( f'(-1) = -3(-1)(-1 - 2) = -9 \), vậy \( f'(x) < 0 \).
- Trên khoảng \( (0, 2) \): Chọn \( x = 1 \), ta có \( f'(1) = -3(1)(1 - 2) = 3 \), vậy \( f'(x) > 0 \).
- Trên khoảng \( (2, +\infty) \): Chọn \( x = 3 \), ta có \( f'(3) = -3(3)(3 - 2) = -9 \), vậy \( f'(x) < 0 \).

Kết luận:
- Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, 0) \) và \( (2, +\infty) \).
- Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (0, 2) \).

#### b) \( g(x) = x + \frac{1}{x} \)

1. **Tính đạo hàm của \( g(x) \)**:
\[
g'(x) = \frac{d}{dx}\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1 - \frac{1}{x^2}
\]

2. **Xét dấu của \( g'(x) \)**:
\[
g'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}
\]
Ta xét dấu của \( g'(x) \) bằng cách tìm nghiệm của phương trình \( g'(x) = 0 \):
\[
1 - \frac{1}{x^2} = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = 1 \text{ hoặc } x = -1
\]

Chia trục số thành các khoảng: \( (-\infty, -1) \), \( (-1, 0) \), \( (0, 1) \), và \( (1, +\infty) \).

- Trên khoảng \( (-\infty, -1) \): Chọn \( x = -2 \), ta có \( g'(-2) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \), vậy \( g'(x) > 0 \).
- Trên khoảng \( (-1, 0) \): Chọn \( x = -\frac{1}{2} \), ta có \( g'(-\frac{1}{2}) = 1 - 4 = -3 \), vậy \( g'(x) < 0 \).
- Trên khoảng \( (0, 1) \): Chọn \( x = \frac{1}{2} \), ta có \( g'(\frac{1}{2}) = 1 - 4 = -3 \), vậy \( g'(x) < 0 \).
- Trên khoảng \( (1, +\infty) \): Chọn \( x = 2 \), ta có \( g'(2) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \), vậy \( g'(x) > 0 \).

Kết luận:
- Hàm số \( g(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \).
- Hàm số \( g(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-1, 0) \) và \( (0, 1) \).

#### c) \( h(x) = x^3 \)

1. **Tính đạo hàm của \( h(x) \)**:
\[
h'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2
\]

2. **Xét dấu của \( h'(x) \)**:
\[
h'(x) = 3x^2
\]
Với \( x \neq 0 \), \( h'(x) = 3x^2 > 0 \).

Kết luận:
- Hàm số \( h(x) \) đồng biến trên toàn bộ tập xác định \( (-\infty, +\infty) \).