Để tìm xác suất bị bệnh khi test dương tính (còn gọi là xác suất hậu nghiệm hoặc xác suất dương tính thật sự), chúng ta có thể sử dụng định lý Bayes. Các biến số được sử dụng trong bài toán này như sau:

- \(P(B)\): Tỷ lệ hiện mắc bệnh trong quần thể, hay xác suất tiền nghiệm (prior probability) = 0.10
- \(P(D^+ | B^+)\): Xác suất của kết quả dương tính khi bị bệnh, hay độ nhạy (sensitivity) = 1 - xác suất dương tính giả = 1 - 0.08 = 0.92

Chúng ta cần tìm \(P(B^+ | D^+)\), xác suất bị bệnh khi test dương tính (posterior probability).

Theo định lý Bayes:
\[
P(B^+ | D^+) = \frac{P(D^+ | B^+) \cdot P(B^+)}{P(D^+)}
\]

Trong đó, \(P(D^+)\) là xác suất có kết quả test dương tính, có thể được tính bằng:
\[
P(D^+) = P(D^+ | B^+) \cdot P(B^+) + P(D^+ | B^-) \cdot P(B^-)
\]

Biết rằng:
- \(P(B^+)\) = 0.10
- \(P(B^-)\) = 1 - \(P(B^+)\) = 0.90
- \(P(D^+ | B^-)\) = 1 - specificity (độ đặc hiệu) = 0.08

Tính \(P(D^+)\):
\[
P(D^+) = P(D^+ | B^+) \cdot P(B^+) + P(D^+ | B^-) \cdot P(B^-)
\]
\[
P(D^+) = 0.92 \cdot 0.10 + 0.08 \cdot 0.90
\]
\[
P(D^+) = 0.092 + 0.072 = 0.164
\]

Bây giờ tính \(P(B^+ | D^+)\):
\[
P(B^+ | D^+) = \frac{P(D^+ | B^+) \cdot P(B^+)}{P(D^+)}
\]
\[
P(B^+ | D^+) = \frac{0.92 \cdot 0.10}{0.164}
\]
\[
P(B^+ | D^+) = \frac{0.092}{0.164} \approx 0.56098 \approx 0.56
\]

Vậy đáp án gần nhất là 0.58. Do đó, xác suất bị bệnh khi test dương tính là:

B. 0.58