Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \((x-2)^2 - 9x^2 = 0\), ta thực hiện các bước sau:

1. Triển khai biểu thức \((x-2)^2\):

\[
(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]

2. Thay thế vào phương trình ban đầu:

\[
x^2 - 4x + 4 - 9x^2 = 0
\]

3. Kết hợp các hạng tử đồng dạng:

\[
x^2 - 9x^2 - 4x + 4 = 0
\]

\[
-8x^2 - 4x + 4 = 0
\]

4. Chia cả hai vế của phương trình cho -1 để đơn giản hóa:

\[
8x^2 + 4x - 4 = 0
\]

5. Chia cả hai vế của phương trình cho 4 để đơn giản hơn nữa:

\[
2x^2 + x - 1 = 0
\]

6. Giải phương trình bậc hai \(2x^2 + x - 1 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 2\), \(b = 1\), và \(c = -1\).

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}
\]

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}
\]

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4}
\]

\[
x = \frac{-1 \pm 3}{4}
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
x = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]

và

\[
x = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x = -1
\]

...Xem thêm

Answer 2