Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tìm phương trình của các đường thẳng \(AB\) và một đường thẳng đi qua \(B\) và vuông góc với đường thẳng \(AC\).

### 1. Viết phương trình đường thẳng \(AB\)

Trước tiên, ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng \(AB\). Gọi \(A(-1, 3)\) và \(B(-2, -4)\).

Hệ số góc \(k\) của đường thẳng đi qua hai điểm \((x_1, y_1)\) và \((x_2, y_2)\) được tính bằng:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Áp dụng cho \(A(-1, 3)\) và \(B(-2, -4)\):
\[ k_{AB} = \frac{-4 - 3}{-2 - (-1)} = \frac{-7}{-1} = 7 \]

Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) có dạng:
\[ y = k_{AB}x + b \]
\[ y = 7x + b \]

Để tìm \(b\), ta thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình:
\[ 3 = 7(-1) + b \]
\[ 3 = -7 + b \]
\[ b = 10 \]

Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là:
\[ y = 7x + 10 \]

### 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua \(B\) và vuông góc với đường thẳng \(AC\)

Trước tiên, ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng \(AC\). Gọi \(C(5, -1)\).

Hệ số góc \(k_{AC}\) của đường thẳng \(AC\) được tính bằng:
\[ k_{AC} = \frac{-1 - 3}{5 - (-1)} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \]

Đường thẳng đi qua \(B\) và vuông góc với đường thẳng \(AC\) sẽ có hệ số góc là nghịch đảo đối của \(k_{AC}\), tức là:
\[ k = -\frac{1}{k_{AC}} = -\frac{1}{-\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \]

Vậy phương trình đường thẳng đi qua \(B\) và vuông góc với \(AC\) có dạng:
\[ y = kx + b \]
\[ y = \frac{3}{2}x + b \]

Để tìm \(b\), ta thay tọa độ điểm \(B\) vào phương trình:
\[ -4 = \frac{3}{2}(-2) + b \]
\[ -4 = -3 + b \]
\[ b = -1 \]

Vậy phương trình đường thẳng đi qua \(B\) và vuông góc với \(AC\) là:
\[ y = \frac{3}{2}x - 1 \]

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tìm phương trình của các đường thẳng AB𝐴𝐵 và một đường thẳng đi qua B𝐵 và vuông góc với đường thẳng AC𝐴𝐶.

### 1. Viết phương trình đường thẳng AB𝐴𝐵

Trước tiên, ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng AB𝐴𝐵. Gọi A(−1,3)𝐴(−1,3) và B(−2,−4)𝐵(−2,−4).

Hệ số góc k𝑘 của đường thẳng đi qua hai điểm (x1,y1)(𝑥1,𝑦1) và (x2,y2)(𝑥2,𝑦2) được tính bằng:
k=y2−y1x2−x1𝑘=𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1

Áp dụng cho A(−1,3)𝐴(−1,3) và B(−2,−4)𝐵(−2,−4):
kAB=−4−3−2−(−1)=−7−1=7𝑘𝐴𝐵=−4−3−2−(−1)=−7−1=7

Vậy phương trình đường thẳng AB𝐴𝐵 có dạng:
y=kABx+b𝑦=𝑘𝐴𝐵𝑥+𝑏
y=7x+b𝑦=7𝑥+𝑏

Để tìm b𝑏, ta thay tọa độ điểm A𝐴 vào phương trình:
3=7(−1)+b3=7(−1)+𝑏
3=−7+b3=−7+𝑏
b=10𝑏=10

Vậy phương trình đường thẳng AB𝐴𝐵 là:
y=7x+10𝑦=7𝑥+10

### 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua B𝐵 và vuông góc với đường thẳng AC𝐴𝐶

Trước tiên, ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng AC𝐴𝐶. Gọi C(5,−1)𝐶(5,−1).

Hệ số góc kAC𝑘𝐴𝐶 của đường thẳng AC𝐴𝐶 được tính bằng:
kAC=−1−35−(−1)=−46=−23𝑘𝐴𝐶=−1−35−(−1)=−46=−23

Đường thẳng đi qua B𝐵 và vuông góc với đường thẳng AC𝐴𝐶 sẽ có hệ số góc là nghịch đảo đối của kAC𝑘𝐴𝐶, tức là:
k=−1kAC=−1−23=32𝑘=−1𝑘𝐴𝐶=−1−23=32

Vậy phương trình đường thẳng đi qua B𝐵 và vuông góc với AC𝐴𝐶 có dạng:
y=kx+b𝑦=𝑘𝑥+𝑏
y=32x+b𝑦=32𝑥+𝑏

Để tìm b𝑏, ta thay tọa độ điểm B𝐵 vào phương trình:
−4=32(−2)+b−4=32(−2)+𝑏
−4=−3+b−4=−3+𝑏
b=−1𝑏=−1

Vậy phương trình đường thẳng đi qua B𝐵 và vuông góc với AC𝐴𝐶 là:
y=32x−1𝑦=32𝑥−1