Để tìm khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số \( y = -2x^4 + 4x^2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### 1. Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình \( y' = 0 \).

Đạo hàm của \( y \) theo \( x \) là:
\[ y' = \frac{d}{dx}(-2x^4 + 4x^2) = -8x^3 + 8x \]

Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm cực trị:
\[ -8x^3 + 8x = 0 \]
\[ 8x(-x^2 + 1) = 0 \]

Khi giải phương trình \( -x^2 + 1 = 0 \), ta thu được \( x = \pm 1 \).

Vậy, các điểm cực trị của hàm số là \( x = -1 \) và \( x = 1 \).

### 2. Xác định các khoảng đơn điệu:

Để xác định các khoảng đơn điệu, chúng ta sẽ sử dụng giá trị của đạo hàm \( y' \) trên các khoảng xác định bởi các điểm cực trị và các điểm chuyển đổi dấu.

- Khoảng từ \(-\infty\) đến \(-1\):
- \( y'(-2) = -8(-2)^3 + 8(-2) = -64 + 16 = -48 \) ⇒ Âm ⇒ Hàm số giảm.
- Khoảng từ \(-1\) đến \(1\):
- \( y'(0) = -8(0)^3 + 8(0) = 0 \) ⇒ Không thay đổi dấu ⇒ Hàm số không đổi hướng.
- Khoảng từ \(1\) đến \(+\infty\):
- \( y'(2) = -8(2)^3 + 8(2) = -64 + 16 = -48 \) ⇒ Âm ⇒ Hàm số giảm.

Vậy, hàm số \( y = -2x^4 + 4x^2 \) tăng trên khoảng \((-\infty, -1)\) và \((1, +\infty)\), và giảm trên khoảng \((-1, 1)\).