Quảng cáo
2 câu trả lời 100
Để tính logarit cơ số 3 của \( a^2 \) trong cơ số 2 (\( \log_3{a^2} \) ở cơ số 2), chúng ta sẽ sử dụng định lý chuyển đổi cơ số:
\[ \log_b{a} = \frac{{\log_c{a}}}{{\log_c{b}}} \]
Ứng dụng công thức này, chúng ta có:
\[ \log_3{(a^2)} = \frac{{\log_2{(a^2)}}}{{\log_2{3}}} \]
Nhớ rằng \( \log_b{(a^c)} = c \cdot \log_b{a} \), áp dụng nó vào biểu thức bên trên:
\[ \log_2{(a^2)} = 2 \cdot \log_2{a} \]
Đặt lại vào công thức ban đầu:
\[ \log_3{(a^2)} = \frac{{2 \cdot \log_2{a}}}{{\log_2{3}}} \]
Vậy, \( \log_3{(a^2)} \) trong cơ số 2 bằng \( \frac{{2 \cdot \log_2{a}}}{{\log_2{3}}} \).
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của logarit:
log_a(b) = c tương đương với a^c = b
Với mọi số thực a dương, ta có:
log3(2a^2) = x
3^x = 2a^2
Ta cần tìm giá trị của x sao cho 3^x = 2a^2. Để giải phương trình này, ta có thể chuyển về dạng logarit:
x = log3(2a^2)
Vậy, kết quả là x = log3(2a^2).
Quảng cáo