Quảng cáo
2 câu trả lời 411
a) $(MNP)$ và $(ABCD)$
điểm chung thứ nhất:
Vì $P$ nằm trong tứ giác $ABCD$ nên $P \in (ABCD)$. Mặt khác, $P \in (MNP)$ theo giả thiết.
=> $P$ là điểm chung thứ nhất của $(MNP)$ và $(ABCD)$.
điểm chung thứ hai:
Gọi $I$ là giao điểm của $MN$ và $SD$.
$M$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $AM$ cắt $SB$ tại trung điểm của $SB$.
$G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ nên $AG$ cắt $SD$ tại trung điểm của $SD$.
Do đó, theo định lý Thales đảo trong mặt phẳng $(SBD)$, ta có $MG \parallel BD$.
Suy ra, $MN$ cắt $SD$ tại trung điểm $I$ của $SD$ (vì $MG \parallel BD$ và $N \in SG$).
Gọi $J$ là giao điểm của $PI$ và $AD$.
Ta có:
$I \in SD$, mà $SD \subset (ABCD) \Rightarrow I \in (ABCD)$
$J \in AD$, mà $AD \subset (ABCD) \Rightarrow J \in (ABCD)$
Mặt khác:
$I \in MN$, mà $MN \subset (MNP) \Rightarrow I \in (MNP)$
$J \in PI$, mà $PI \subset (MNP) \Rightarrow J \in (MNP)$
=> $J$ là điểm chung thứ hai của $(MNP)$ và $(ABCD)$.
Vậy giao tuyến của $(MNP)$ và $(ABCD)$ là đường thẳng $PJ$.
b) $(MNP)$ và $(SAC)$
điểm chung thứ nhất:
Tương tự như trên, ta tìm được điểm chung thứ nhất là $P$.
điểm chung thứ hai:
Gọi $K$ là giao điểm của $MN$ và $SA$.
Tương tự như trên, ta chứng minh được $MG \parallel BD$.
Áp dụng định lý Thales trong tam giác $SAD$, ta có $\frac{MG}{BD} = \frac{SG}{SD} = \frac{2}{3}$.
Suy ra, $MN$ cắt $SA$ tại điểm $K$ sao cho $SK = \frac{2}{3}SA$.
Ta có:
$K \in SA$, mà $SA \subset (SAC) \Rightarrow K \in (SAC)$
$K \in MN$, mà $MN \subset (MNP) \Rightarrow K \in (MNP)$
=> $K$ là điểm chung thứ hai của $(MNP)$ và $(SAC)$.
Vậy giao tuyến của $(MNP)$ và $(SAC)$ là đường thẳng $PK$.
c) $(MNP)$ và $(SCD)$
điểm chung thứ nhất:
Ta đã chứng minh được $I$ là trung điểm của $SD$ và $I \in (MNP)$.
=> $I$ là điểm chung thứ nhất của $(MNP)$ và $(SCD)$.
Tìm điểm chung thứ hai:
Gọi $L$ là giao điểm của $PJ$ và $CD$.
Ta có:
$L \in CD$, mà $CD \subset (SCD) \Rightarrow L \in (SCD)$
$L \in PJ$, mà $PJ \subset (MNP) \Rightarrow L \in (MNP)$
=> $L$ là điểm chung thứ hai của $(MNP)$ và $(SCD)$.
Vậy giao tuyến của $(MNP)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $IL$.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2 75706