Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình bậc hai của \( x^2 - 5x + 7 = 0 \) có thể được giải bằng công thức:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 1 \), \( b = -5 \), và \( c = 7 \), ta có:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 28}}{2} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{-3}}{2} \]

Phương trình trên có nghiệm phức, do đó \( \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 5x + 7) \) không được xác định trên tập hợp các số thực.

Answer 2

Để tìm tổng bình phương các nghiệm của phương trình \( \log_{\frac{1}{2}} (x^2 - 5x + 7) = 0 \), chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. **Giải phương trình logarit để tìm giá trị của biểu thức bên trong logarit:**

\[
\log_{\frac{1}{2}} (x^2 - 5x + 7) = 0
\]

Điều này có nghĩa là:

\[
x^2 - 5x + 7 = \left( \frac{1}{2} \right)^0 = 1
\]

2. **Giải phương trình bậc hai:**

\[
x^2 - 5x + 7 = 1
\]

Chuyển \(1\) sang vế trái:

\[
x^2 - 5x + 6 = 0
\]

3. **Tìm nghiệm của phương trình bậc hai:**

Phương trình \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) có thể được giải bằng cách phân tích thành nhân tử:

\[
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0
\]

Do đó, các nghiệm là:

\[
x = 2 \quad \text{và} \quad x = 3
\]

4. **Tính tổng bình phương các nghiệm:**

Tổng bình phương các nghiệm là:

\[
2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
\]

Vậy, tổng bình phương các nghiệm của phương trình \( \log_{\frac{1}{2}} (x^2 - 5x + 7) = 0 \) là \( 13 \).

...Xem thêm

Answer 3