Quảng cáo
2 câu trả lời 247
Để chứng minh rằng \( n^2 (3 - 2n) - n(3n - 2n^2 - 3) \) chia hết cho 3 với mọi \( n \in \mathbb{Z} \), ta sẽ đơn giản hóa biểu thức và kiểm tra tính chia hết cho 3 của các thành phần trong biểu thức.
Xét biểu thức:
\[ n^2 (3 - 2n) - n(3n - 2n^2 - 3) \]
Bước đầu, ta phân phối các hạng tử trong biểu thức:
\[ n^2 (3 - 2n) = 3n^2 - 2n^3 \]
\[ n(3n - 2n^2 - 3) = 3n^2 - 2n^3 - 3n \]
Thay các hạng tử đã phân phối vào biểu thức ban đầu:
\[ 3n^2 - 2n^3 - (3n^2 - 2n^3 - 3n) \]
Loại bỏ dấu ngoặc và kết hợp các hạng tử:
\[ 3n^2 - 2n^3 - 3n^2 + 2n^3 + 3n \]
Các hạng tử \(3n^2\) và \(-2n^3\) triệt tiêu nhau:
\[ 0 + 0 + 3n = 3n \]
Vậy biểu thức ban đầu trở thành \(3n\), và rõ ràng \(3n\) luôn chia hết cho 3 với mọi \(n \in \mathbb{Z}\).
Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng biểu thức \( n^2 (3 - 2n) - n(3n - 2n^2 - 3) \) chia hết cho 3 với mọi \( n \in \mathbb{Z} \).
Do đó, \(\frac{n^2 (3 - 2n) - n(3n - 2n^2 - 3)}{3} \in \mathbb{Z}\).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107151
-
Hỏi từ APP VIETJACK67580
-
44957
-
38162
-
돈이없다 💸😭
435 điểm
-
반짝이는 달 420 điểm
-
야연 ✨
400 điểm
-
보고 싶어요
385 điểm
-
jet jet #
345 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
305 điểm
-
`d.`
285 điểm
-
Kiều Anh 170 điểm
-
Phát: ''đạp = niềm tin hả?''; t : ''🤫🧏''
135 điểm
-
`color{blue}text{이 글을 읽는 사람은 바보다.`베트남이 챔피언입니다.
105 điểm
-
Hung Hungdoan 100 điểm
-
baolam<3
70 điểm
-
Paris.khong.co.em...
70 điểm
-
Judy Hopps
60 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8199
-
3 năm trước7715
-
3 năm trước6553
-
3 năm trước6447
-
3 năm trước6270
