Ta cần rút gọn biểu thức:

\[
\frac{2 \sin 2a - \sin 4a}{2 \sin 2a + \sin 4a}
\]

Sử dụng công thức lượng giác, ta có:

\[
\sin 4a = 2 \sin 2a \cos 2a
\]

Thay vào biểu thức ban đầu:

\[
\frac{2 \sin 2a - 2 \sin 2a \cos 2a}{2 \sin 2a + 2 \sin 2a \cos 2a}
\]

Rút gọn:

\[
\frac{2 \sin 2a (1 - \cos 2a)}{2 \sin 2a (1 + \cos 2a)}
\]

Lược bỏ \(2 \sin 2a\):

\[
\frac{1 - \cos 2a}{1 + \cos 2a}
\]

Vậy, biểu thức rút gọn là:

\[
\frac{1 - \cos 2a}{1 + \cos 2a}
\]

Ta cần rút gọn biểu thức:

2sin2a−sin4a2sin2a+sin4a2sin⁡2𝑎−sin⁡4𝑎2sin⁡2𝑎+sin⁡4𝑎

Sử dụng công thức lượng giác, ta có:

sin4a=2sin2acos2asin⁡4𝑎=2sin⁡2𝑎cos⁡2𝑎

Thay vào biểu thức ban đầu:

2sin2a−2sin2acos2a2sin2a+2sin2acos2a2sin⁡2𝑎−2sin⁡2𝑎cos⁡2𝑎2sin⁡2𝑎+2sin⁡2𝑎cos⁡2𝑎

Rút gọn:

2sin2a(1−cos2a)2sin2a(1+cos2a)2sin⁡2𝑎(1−cos⁡2𝑎)2sin⁡2𝑎(1+cos⁡2𝑎)

Lược bỏ 2sin2a2sin⁡2𝑎:

1−cos2a1+cos2a1−cos⁡2𝑎1+cos⁡2𝑎

Vậy, biểu thức rút gọn là:

1−cos2a1+cos2a