Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 2019 \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của nó.

Đạo hàm của \( y \) là:
\[ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 2019\right) \]
\[ y' = x^2 - 2x - 3 \]

Ta giải phương trình \( y' = 0 \):
\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]
\[ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0 \]

Vậy phương trình có hai nghiệm:
\[ x = 3 \]
\[ x = -1 \]

Ta xét dấu của \( y' \) trên các khoảng:
- Khoảng \((-∞, -1)\)
- Khoảng \((-1, 3)\)
- Khoảng \((3, +∞)\)

1. Khi \( x < -1 \):
- Chọn \( x = -2 \): \( y'(-2) = (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0 \)
- Vậy \( y' > 0 \) trên khoảng \((-∞, -1)\), hàm số đồng biến trên khoảng này.

2. Khi \( -1 < x < 3 \):
- Chọn \( x = 0 \): \( y'(0) = (0)^2 - 2(0) - 3 = -3 < 0 \)
- Vậy \( y' < 0 \) trên khoảng \((-1, 3)\), hàm số nghịch biến trên khoảng này.

3. Khi \( x > 3 \):
- Chọn \( x = 4 \): \( y'(4) = (4)^2 - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0 \)
- Vậy \( y' > 0 \) trên khoảng \((3, +∞)\), hàm số đồng biến trên khoảng này.

Kết luận, hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 2019 \) đồng biến trên các khoảng \((-∞, -1)\) và \((3, +∞)\), và nghịch biến trên khoảng \((-1, 3)\).

Đáp án đúng là:
C. \((-∞, -1)\) và \((3, +∞)\)