Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 2019$, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của nó.

Đạo hàm của $y$ là:
$y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 2019\right)$
$y' = x^2 - 2x - 3$

Ta giải phương trình $y' = 0$:
$x^2 - 2x - 3 = 0$
$x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm:
$x = 3$
$x = -1$

Ta xét dấu của $y'$ trên các khoảng:
- Khoảng $(-∞, -1)$
- Khoảng $(-1, 3)$
- Khoảng $(3, +∞)$

1. Khi $x < -1$:
- Chọn $x = -2$: $y'(-2) = (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0$
- Vậy $y' > 0$ trên khoảng $(-∞, -1)$, hàm số đồng biến trên khoảng này.

2. Khi $-1 < x < 3$:
- Chọn $x = 0$: $y'(0) = (0)^2 - 2(0) - 3 = -3 < 0$
- Vậy $y' < 0$ trên khoảng $(-1, 3)$, hàm số nghịch biến trên khoảng này.

3. Khi $x > 3$:
- Chọn $x = 4$: $y'(4) = (4)^2 - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0$
- Vậy $y' > 0$ trên khoảng $(3, +∞)$, hàm số đồng biến trên khoảng này.

Kết luận, hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 2019$ đồng biến trên các khoảng $(-∞, -1)$ và $(3, +∞)$, và nghịch biến trên khoảng $(-1, 3)$.

Đáp án đúng là:
C. $(-∞, -1)$ và $(3, +∞)$