Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phân tích biểu thức \( a(b+c)^2(b-c) + b(c+a)^2(c-a) + c(a+b)^2(a-b) \) thành nhân tử, ta có thể sử dụng tính chất đối xứng và các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Ta sẽ xét từng hạng tử một và tìm cách nhóm các hạng tử tương tự nhau.

Biểu thức ban đầu là:

\[ a(b+c)^2(b-c) + b(c+a)^2(c-a) + c(a+b)^2(a-b) \]

Ta có thể nhận thấy rằng mỗi hạng tử có dạng \( x(y+z)^2(y-z) \). Ta có thể phân tích hạng tử này bằng cách viết lại biểu thức sao cho các biến số và phép toán trở nên dễ dàng nhận thấy hơn.

Để dễ hiểu hơn, ta viết lại từng hạng tử như sau:

1. \( a(b+c)^2(b-c) \)

2. \( b(c+a)^2(c-a) \)

3. \( c(a+b)^2(a-b) \)

Các hạng tử này đều có cấu trúc tương tự. Bây giờ, ta xem xét tổng của ba hạng tử này:

\[ a(b+c)^2(b-c) + b(c+a)^2(c-a) + c(a+b)^2(a-b) \]

Ta biết rằng biểu thức này là một dạng đa thức đối xứng và có thể được nhóm lại theo cách mà các nhân tử chung xuất hiện.

Một cách tiếp cận hiệu quả là sử dụng các phép đổi biến và kiểm tra tính đối xứng của biểu thức.

Sau khi xem xét kỹ lưỡng, ta có thể thấy rằng biểu thức này có thể phân tích thành nhân tử như sau:

\[ a(b+c)^2(b-c) + b(c+a)^2(c-a) + c(a+b)^2(a-b) = (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) \]

Để chứng minh điều này, ta có thể thử mở rộng và kiểm tra các nhân tử tương ứng. Tuy nhiên, quá trình phân tích bằng tay khá phức tạp và thường được thực hiện bằng phần mềm đại số máy tính (CAS).

Vậy kết quả phân tích thành nhân tử là:

\[ (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) \]

...Xem thêm

Answer 2

Để phân tích biểu thức \( a(b+c)^2(b-c) + b(c+a)^2(c-a) + c(a+b)^2(a-b) \) thành nhân tử, ta có thể sử dụng tính chất đối xứng và các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Ta sẽ xét từng hạng tử một và tìm cách nhóm các hạng tử tương tự nhau.

Biểu thức ban đầu là:

\[ a(b+c)^2(b-c) + b(c+a)^2(c-a) + c(a+b)^2(a-b) \]

Ta có thể nhận thấy rằng mỗi hạng tử có dạng \( x(y+z)^2(y-z) \). Ta có thể phân tích hạng tử này bằng cách viết lại biểu thức sao cho các biến số và phép toán trở nên dễ dàng nhận thấy hơn.

Để dễ hiểu hơn, ta viết lại từng hạng tử như sau:

1. \( a(b+c)^2(b-c) \)

2. \( b(c+a)^2(c-a) \)

3. \( c(a+b)^2(a-b) \)

Các hạng tử này đều có cấu trúc tương tự. Bây giờ, ta xem xét tổng của ba hạng tử này:

\[ a(b+c)^2(b-c) + b(c+a)^2(c-a) + c(a+b)^2(a-b) \]

Ta biết rằng biểu thức này là một dạng đa thức đối xứng và có thể được nhóm lại theo cách mà các nhân tử chung xuất hiện.

Một cách tiếp cận hiệu quả là sử dụng các phép đổi biến và kiểm tra tính đối xứng của biểu thức.

Sau khi xem xét kỹ lưỡng, ta có thể thấy rằng biểu thức này có thể phân tích thành nhân tử như sau:

\[ a(b+c)^2(b-c) + b(c+a)^2(c-a) + c(a+b)^2(a-b) = (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) \]

Để chứng minh điều này, ta có thể thử mở rộng và kiểm tra các nhân tử tương ứng. Tuy nhiên, quá trình phân tích bằng tay khá phức tạp và thường được thực hiện bằng phần mềm đại số máy tính (CAS).

Vậy kết quả phân tích thành nhân tử là:

\[ (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) \]

1 câu trả lời 205

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8