Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hàm trị số và hàm cosin.

Trước tiên, ta có:
\[ \sin a + \cos a = m \]

Ta muốn tính \( | \sin a - \cos a | \). Để làm điều này, ta cần tìm một cách biểu diễn \( | \sin a - \cos a | \) chỉ bằng m.

Cách tiếp cận làm này sẽ dựa trên việc biểu diễn \( | \sin a - \cos a | \) dưới dạng \( m \).

Ta biết rằng:
\[ (\sin a + \cos a)^2 = (\sin a - \cos a)^2 + 2 \sin a \cos a \]

Như vậy, từ điều kiện đã cho, ta có:
\[ m^2 = (\sin a - \cos a)^2 + 2 \sin a \cos a \]

Từ đây, chúng ta có thể giải ra giá trị của \( | \sin a - \cos a | \):
\[ | \sin a - \cos a | = \sqrt{m^2 - 2 \sin a \cos a} \]

Đặt \( \sin a \cdot \cos a = k \), ta có thể viết lại công thức như sau:
\[ | \sin a - \cos a | = \sqrt{m^2 - 2k} \]

Nhưng ta cũng biết rằng \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \), nên:
\[ \sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a = 1 \]
\[ (\sin a + \cos a)^2 = 1 + 2 \sin a \cos a \]
\[ m^2 = 1 + 2k \]
\[ k = \frac{m^2 - 1}{2} \]

Thay vào công thức trước, ta có:
\[ | \sin a - \cos a | = \sqrt{m^2 - (m^2 - 1)} \]
\[ | \sin a - \cos a | = \sqrt{1} \]
\[ | \sin a - \cos a | = 1 \]

Vậy kết quả là \( | \sin a - \cos a | = 1 \).