Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn phân thức đã cho:

\[
\frac{x^2 + x - 2}{x^2 - x - 6} \cdot \frac{x^2 + x - 12}{x^2 + 3x - 4} \cdot \frac{y^2 - 2y - 15}{y^2 - 3y - 10} \cdot \frac{y^2 - 4}{y^2 + y - 6}
\]

Ta cần phân tích từng tử và mẫu thành các nhân tử.

1. \(x^2 + x - 2\):
\[
x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)
\]

2. \(x^2 - x - 6\):
\[
x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
\]

3. \(x^2 + x - 12\):
\[
x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)
\]

4. \(x^2 + 3x - 4\):
\[
x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1)
\]

5. \(y^2 - 2y - 15\):
\[
y^2 - 2y - 15 = (y - 5)(y + 3)
\]

6. \(y^2 - 3y - 10\):
\[
y^2 - 3y - 10 = (y - 5)(y + 2)
\]

7. \(y^2 - 4\):
\[
y^2 - 4 = (y - 2)(y + 2)
\]

8. \(y^2 + y - 6\):
\[
y^2 + y - 6 = (y - 2)(y + 3)
\]

Thay các biểu thức đã phân tích vào phân thức ban đầu, ta có:

\[
\frac{(x + 2)(x - 1)}{(x - 3)(x + 2)} \cdot \frac{(x + 4)(x - 3)}{(x + 4)(x - 1)} \cdot \frac{(y - 5)(y + 3)}{(y - 5)(y + 2)} \cdot \frac{(y - 2)(y + 2)}{(y - 2)(y + 3)}
\]

Ta nhận thấy có thể triệt tiêu các nhân tử giống nhau ở tử và mẫu:

- \(x + 2\) ở cả tử và mẫu
- \(x - 3\) ở cả tử và mẫu
- \(x + 4\) ở cả tử và mẫu
- \(x - 1\) ở cả tử và mẫu
- \(y - 5\) ở cả tử và mẫu
- \(y + 3\) ở cả tử và mẫu
- \(y - 2\) ở cả tử và mẫu
- \(y + 2\) ở cả tử và mẫu

Sau khi triệt tiêu, phân thức được rút gọn còn lại:

\[
1
\]

Vậy, giá trị của phân thức đã cho là \(1\).

...Xem thêm

Answer 2