### Câu 1: Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn

Giả sử tập \( S = \{1, 2, 3, 4, 5\} \).

1. **Tính tổng số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập \( S \)**:

- Chọn số hàng nghìn: Có 5 cách (1-5).
- Chọn số hàng trăm: Có 4 cách (các số còn lại).
- Chọn số hàng chục: Có 3 cách (các số còn lại).
- Chọn số hàng đơn vị: Có 2 cách (các số còn lại).

Tổng số cách chọn là:
\[
5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120
\]

2. **Tính số lượng các số chẵn trong tập hợp này**:

Để số là chẵn, chữ số hàng đơn vị phải là một trong các số chẵn: \( \{2, 4\} \).

- Nếu chữ số hàng đơn vị là 2:
- Chữ số hàng nghìn có 4 lựa chọn (1, 3, 4, 5).
- Chữ số hàng trăm có 3 lựa chọn (trừ chữ số đã chọn cho hàng nghìn và 2).
- Chữ số hàng chục có 2 lựa chọn (trừ 2 chữ số đã chọn).

Tổng số cách chọn trong trường hợp này:
\[
4 \times 3 \times 2 = 24
\]

- Nếu chữ số hàng đơn vị là 4:
- Chữ số hàng nghìn có 4 lựa chọn (1, 2, 3, 5).
- Chữ số hàng trăm có 3 lựa chọn (trừ chữ số đã chọn cho hàng nghìn và 4).
- Chữ số hàng chục có 2 lựa chọn (trừ 2 chữ số đã chọn).

Tổng số cách chọn trong trường hợp này:
\[
4 \times 3 \times 2 = 24
\]

Tổng số các số chẵn là:
\[
24 + 24 = 48
\]

3. **Xác suất để số được chọn là một số chẵn**:

Tổng số các số có bốn chữ số khác nhau là:
\[
120
\]

Xác suất để số được chọn là một số chẵn là:
\[
\frac{48}{120} = \frac{2}{5}
\]

### Câu 2: Viết phương trình đường tròn \( (C) \) có tâm \( I \in d1 \) và tiếp xúc với \( d2 \)

1. **Phương trình đường thẳng \( d_1: 2x + y - 5 = 0 \)**

Phương trình đường thẳng \( d_2: 3x + 4y + 4 = 0 \).

2. **Đường tròn \( (C) \) có tâm \( I(x_0, y_0) \) và bán kính \( R = 3 \)**. Tâm \( I \) nằm trên \( d_1 \), nên ta có:
\[
2x_0 + y_0 - 5 = 0 \quad \text{(1)}
\]

3. **Khoảng cách từ tâm \( I \) đến đường thẳng \( d_2 \) bằng bán kính \( R = 3 \)**:

Công thức khoảng cách từ điểm \( (x_0, y_0) \) đến đường thẳng \( Ax + By + C = 0 \):
\[
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]

Áp dụng vào \( d_2 \):
\[
d = \frac{|3x_0 + 4y_0 + 4|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 3
\]

Tức là:
\[
\frac{|3x_0 + 4y_0 + 4|}{5} = 3 \quad \Rightarrow \quad |3x_0 + 4y_0 + 4| = 15
\]

Có hai trường hợp:
\[
3x_0 + 4y_0 + 4 = 15 \quad \Rightarrow \quad 3x_0 + 4y_0 = 11 \quad \text{(2a)}
\]
\[
3x_0 + 4y_0 + 4 = -15 \quad \Rightarrow \quad 3x_0 + 4y_0 = -19 \quad \text{(2b)}
\]

4. **Giải hệ phương trình**:
- Trường hợp (2a): Giải hệ phương trình (1) và (2a):
\[
2x_0 + y_0 = 5 \quad \text{(1)}
\]
\[
3x_0 + 4y_0 = 11 \quad \text{(2a)}
\]

Từ (1), ta có:
\[
y_0 = 5 - 2x_0 \quad \text{(3)}
\]

Thay (3) vào (2a):
\[
3x_0 + 4(5 - 2x_0) = 11
\]
\[
3x_0 + 20 - 8x_0 = 11
\]
\[
-5x_0 = -9 \quad \Rightarrow \quad x_0 = \frac{9}{5}
\]
\[
y_0 = 5 - 2 \cdot \frac{9}{5} = 5 - \frac{18}{5} = \frac{7}{5}
\]

Vậy \( I \left(\frac{9}{5}, \frac{7}{5}\right) \).

- Trường hợp (2b): Giải hệ phương trình (1) và (2b):
\[
2x_0 + y_0 = 5 \quad \text{(1)}
\]
\[
3x_0 + 4y_0 = -19 \quad \text{(2b)}
\]

Từ (1), ta có:
\[
y_0 = 5 - 2x_0 \quad \text{(3)}
\]

Thay (3) vào (2b):
\[
3x_0 + 4(5 - 2x_0) = -19
\]
\[
3x_0 + 20 - 8x_0 = -19
\]
\[
-5x_0 = -39 \quad \Rightarrow \quad x_0 = \frac{39}{5}
\]
\[
y_0 = 5 - 2 \cdot \frac{39}{5} = 5 - \frac{78}{5} = -\frac{53}{5}
\]

Vậy \( I \left(\frac{39}{5}, -\frac{53}{5}\right) \).

5. **Viết phương trình đường tròn**:
Với tâm \( I \left(\frac{9}{5}, \frac{7}{5}\right) \) và bán kính \( R = 3 \):
\[
(x - \frac{9}{5})^2 + (y - \frac{7}{5})^2 = 9
\]

Hoặc với tâm \( I \left(\frac{39}{5}, -\frac{53}{5}\right) \) và bán kính \( R = 3 \):
\[
(x - \frac{39}{5})^2 + (y + \frac{53}{5})^2 = 9
\]

Do đó, phương trình đường tròn có thể là:
\[
(x - \frac{9}{5})^2 + (y - \frac{7}{5})^2 = 9
\]
hoặc
\[
(x - \frac{39}{5})^2 + (y + \frac{53}{5})^2 = 9
\]

### Câu 1: Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn

Giả sử tập S={1,2,3,4,5}𝑆={1,2,3,4,5}.

1. **Tính tổng số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập S𝑆**:

- Chọn số hàng nghìn: Có 5 cách (1-5).
- Chọn số hàng trăm: Có 4 cách (các số còn lại).
- Chọn số hàng chục: Có 3 cách (các số còn lại).
- Chọn số hàng đơn vị: Có 2 cách (các số còn lại).

Tổng số cách chọn là:
5×4×3×2=1205×4×3×2=120

2. **Tính số lượng các số chẵn trong tập hợp này**:

Để số là chẵn, chữ số hàng đơn vị phải là một trong các số chẵn: {2,4}{2,4}.

- Nếu chữ số hàng đơn vị là 2:
- Chữ số hàng nghìn có 4 lựa chọn (1, 3, 4, 5).
- Chữ số hàng trăm có 3 lựa chọn (trừ chữ số đã chọn cho hàng nghìn và 2).
- Chữ số hàng chục có 2 lựa chọn (trừ 2 chữ số đã chọn).

Tổng số cách chọn trong trường hợp này:
4×3×2=244×3×2=24

- Nếu chữ số hàng đơn vị là 4:
- Chữ số hàng nghìn có 4 lựa chọn (1, 2, 3, 5).
- Chữ số hàng trăm có 3 lựa chọn (trừ chữ số đã chọn cho hàng nghìn và 4).
- Chữ số hàng chục có 2 lựa chọn (trừ 2 chữ số đã chọn).

Tổng số cách chọn trong trường hợp này:
4×3×2=244×3×2=24

Tổng số các số chẵn là:
24+24=4824+24=48

3. **Xác suất để số được chọn là một số chẵn**:

Tổng số các số có bốn chữ số khác nhau là:
120120

Xác suất để số được chọn là một số chẵn là:
48120=2548120=25

### Câu 2: Viết phương trình đường tròn (C)(𝐶) có tâm I∈d1𝐼∈𝑑1 và tiếp xúc với d2𝑑2

1. **Phương trình đường thẳng d1:2x+y−5=0𝑑1:2𝑥+𝑦−5=0**

Phương trình đường thẳng d2:3x+4y+4=0𝑑2:3𝑥+4𝑦+4=0.

2. **Đường tròn (C)(𝐶) có tâm I(x0,y0)𝐼(𝑥0,𝑦0) và bán kính R=3𝑅=3**. Tâm I𝐼 nằm trên d1𝑑1, nên ta có:
2x0+y0−5=0(1)2𝑥0+𝑦0−5=0(1)

3. **Khoảng cách từ tâm I𝐼 đến đường thẳng d2𝑑2 bằng bán kính R=3𝑅=3**:

Công thức khoảng cách từ điểm (x0,y0)(𝑥0,𝑦0) đến đường thẳng Ax+By+C=0𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0:
d=|Ax0+By0+C|√A2+B2𝑑=|𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐶|𝐴2+𝐵2

Áp dụng vào d2𝑑2:
d=|3x0+4y0+4|√32+42=3𝑑=|3𝑥0+4𝑦0+4|32+42=3

Tức là:
|3x0+4y0+4|5=3⇒|3x0+4y0+4|=15|3𝑥0+4𝑦0+4|5=3⇒|3𝑥0+4𝑦0+4|=15

Có hai trường hợp:
3x0+4y0+4=15⇒3x0+4y0=11(2a)3𝑥0+4𝑦0+4=15⇒3𝑥0+4𝑦0=11(2a)
3x0+4y0+4=−15⇒3x0+4y0=−19(2b)3𝑥0+4𝑦0+4=−15⇒3𝑥0+4𝑦0=−19(2b)

4. **Giải hệ phương trình**:
- Trường hợp (2a): Giải hệ phương trình (1) và (2a):
2x0+y0=5(1)2𝑥0+𝑦0=5(1)
3x0+4y0=11(2a)3𝑥0+4𝑦0=11(2a)

Từ (1), ta có:
y0=5−2x0(3)𝑦0=5−2𝑥0(3)

Thay (3) vào (2a):
3x0+4(5−2x0)=113𝑥0+4(5−2𝑥0)=11
3x0+20−8x0=113𝑥0+20−8𝑥0=11
−5x0=−9⇒x0=95−5𝑥0=−9⇒𝑥0=95
y0=5−2⋅95=5−185=75𝑦0=5−2⋅95=5−185=75

Vậy I(95,75)𝐼(95,75).

- Trường hợp (2b): Giải hệ phương trình (1) và (2b):
2x0+y0=5(1)2𝑥0+𝑦0=5(1)
3x0+4y0=−19(2b)3𝑥0+4𝑦0=−19(2b)

Từ (1), ta có:
y0=5−2x0(3)𝑦0=5−2𝑥0(3)

Thay (3) vào (2b):
3x0+4(5−2x0)=−193𝑥0+4(5−2𝑥0)=−19
3x0+20−8x0=−193𝑥0+20−8𝑥0=−19
−5x0=−39⇒x0=395−5𝑥0=−39⇒𝑥0=395
y0=5−2⋅395=5−785=−535𝑦0=5−2⋅395=5−785=−535

Vậy I(395,−535)𝐼(395,−535).

5. **Viết phương trình đường tròn**:
Với tâm I(95,75)𝐼(95,75) và bán kính R=3𝑅=3:
(x−95)2+(y−75)2=9(𝑥−95)2+(𝑦−75)2=9

Hoặc với tâm I(395,−535)𝐼(395,−535) và bán kính R=3𝑅=3:
(x−395)2+(y+535)2=9(𝑥−395)2+(𝑦+535)2=9

Do đó, phương trình đường tròn có thể là:
(x−95)2+(y−75)2=9(𝑥−95)2+(𝑦−75)2=9
hoặc