### Câu 1: Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn

Giả sử tập \( S = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \) là tập các chữ số có thể sử dụng.

1. **Tính tổng số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập \( S \)**:

- Chữ số hàng nghìn có 9 lựa chọn (1-9, vì không thể là 0).
- Chữ số hàng trăm có 9 lựa chọn (0-9, trừ chữ số đã chọn cho hàng nghìn).
- Chữ số hàng chục có 8 lựa chọn (0-9, trừ 2 chữ số đã chọn).
- Chữ số hàng đơn vị có 7 lựa chọn (0-9, trừ 3 chữ số đã chọn).

Tổng số cách chọn là:
\[
9 \times 9 \times 8 \times 7
\]

2. **Tính số lượng các số chẵn trong tập hợp này**:

Để số là chẵn, chữ số hàng đơn vị phải là một trong các số chẵn: \( \{0, 2, 4, 6, 8\} \).

- Nếu chữ số hàng đơn vị là 0 (1 lựa chọn):
- Chữ số hàng nghìn có 9 lựa chọn (1-9).
- Chữ số hàng trăm có 8 lựa chọn (0-9, trừ chữ số đã chọn cho hàng nghìn).
- Chữ số hàng chục có 7 lựa chọn (0-9, trừ 2 chữ số đã chọn).

Tổng số cách chọn trong trường hợp này:
\[
9 \times 8 \times 7
\]

- Nếu chữ số hàng đơn vị là 2, 4, 6, hoặc 8 (4 lựa chọn):
- Chữ số hàng nghìn có 8 lựa chọn (1-9, trừ chữ số hàng đơn vị).
- Chữ số hàng trăm có 8 lựa chọn (0-9, trừ chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng nghìn).
- Chữ số hàng chục có 7 lựa chọn (0-9, trừ 3 chữ số đã chọn).

Tổng số cách chọn trong trường hợp này:
\[
4 \times 8 \times 8 \times 7
\]

Tổng số các số chẵn là:
\[
9 \times 8 \times 7 + 4 \times 8 \times 8 \times 7 = 504 + 1792 = 2296
\]

3. **Xác suất để số được chọn là một số chẵn**:

Tổng số các số có bốn chữ số khác nhau là:
\[
9 \times 9 \times 8 \times 7 = 4536
\]

Xác suất để số được chọn là một số chẵn là:
\[
\frac{2296}{4536} = \frac{574}{1134} = \frac{287}{567}
\]