Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Để chứng minh rằng BD là trung trực của AE, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB^2 + AC^2 = BC^2 (định lý Pythagore)
Từ đó, BD là trung trực của AE.
b) Để chứng minh rằng AD < BC, ta có:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB < BC (cạnh huyền nhỏ hơn cạnh góc vuông)
Từ đó, AD < BC.
c) Có 2 cách để chứng minh rằng b cắt DE tại F sao cho AF = CE:
Cách 1:

Vì BD là trung trực của AE, nên BD ⊥ AE
Từ đó, b ⊥ DE và b cắt DE tại F sao cho AF = CE.
Cách 2:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB = AC (cạnh đối diện góc vuông)
Từ đó, AE = BE (đường phân giác chia cạnh đối diện góc vuông thành hai đoạn bằng nhau)
Vì b cắt AE tại D, nên AD = DE
Từ đó, AF = CE.
d) Để chứng minh rằng E, D, F thẳng hàng, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông:

Vì BD là đường phân giác, nên BD ⊥ AC
Vì b ⊥ DE, nên b ⊥ AC
Từ đó, E, D, F thẳng hàng.
Vậy, ta đã hoàn thành việc giải quyết tất cả các yêu cầu của bài toán.

...Xem thêm

Answer 2

a) Để chứng minh rằng BD là trung trực của AE, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB^2 + AC^2 = BC^2 (định lý Pythagore)
Từ đó, BD là trung trực của AE.
b) Để chứng minh rằng AD < BC, ta có:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB < BC (cạnh huyền nhỏ hơn cạnh góc vuông)
Từ đó, AD < BC.
c) Có 2 cách để chứng minh rằng b cắt DE tại F sao cho AF = CE:
Cách 1:

Vì BD là trung trực của AE, nên BD ⊥ AE
Từ đó, b ⊥ DE và b cắt DE tại F sao cho AF = CE.
Cách 2:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB = AC (cạnh đối diện góc vuông)
Từ đó, AE = BE (đường phân giác chia cạnh đối diện góc vuông thành hai đoạn bằng nhau)
Vì b cắt AE tại D, nên AD = DE
Từ đó, AF = CE.
d) Để chứng minh rằng E, D, F thẳng hàng, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông:

Vì BD là đường phân giác, nên BD ⊥ AC
Vì b ⊥ DE, nên b ⊥ AC
Từ đó, E, D, F thẳng hàng.
Vậy, ta đã hoàn thành việc giải quyết tất cả các yêu cầu của bài toán.

Answer 3

Chứng minh:

a) BD là trung trực của AE:

Xét tam giác ABD và tam giác EBD:

$\widehat{BAD} = \widehat{BED} = 90^\circ$ (gt)

BD chung

$\widehat{ABD} = \widehat{EBD}$ (BD là phân giác)

=> $\Delta ABD = \Delta EBD$ (cạnh huyền - góc nhọn)

=> $AD = ED$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE:

$AD = ED$ (cmt)

=> $\Delta ADE$ cân tại D

=> $\widehat{DAE} = \widehat{DEA}$

Xét tam giác ABE:

$\widehat{BAE} + \widehat{BEA} + \widehat{ABE} = 180^\circ$ (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà $\widehat{BAE} = \widehat{BEA}$ (cmt)

=> $2\widehat{BAE} + \widehat{ABE} = 180^\circ$

=> $\widehat{BAE} = \frac{180^\circ - \widehat{ABE}}{2}$

Mà $\widehat{ABE} = \widehat{DBE}$ (BD là phân giác)

=> $\widehat{BAE} = \frac{180^\circ - \widehat{DBE}}{2}$

Xét tam giác BDE:

$\widehat{BDE} + \widehat{DEB} + \widehat{DBE} = 180^\circ$ (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà $\widehat{DEB} = 90^\circ$ (gt)

=> $\widehat{BDE} + \widehat{DBE} = 90^\circ$

=> $\widehat{BDE} = 90^\circ - \widehat{DBE}$

Ta có: $\widehat{BAE} = \frac{180^\circ - \widehat{DBE}}{2}$ và $\widehat{BDE} = 90^\circ - \widehat{DBE}$

=> $\widehat{BAE} + \widehat{BDE} = \frac{180^\circ - \widehat{DBE}}{2} + 90^\circ - \widehat{DBE} = 90^\circ$

Vậy: $\widehat{DAE} + \widehat{BDE} = 90^\circ$ => $\widehat{ADE} = 90^\circ$

=> $BD \perp AE$

Kết luận: $AD = ED$ và $BD \perp AE$ => BD là trung trực của AE.

b) AD nhỏ hơn BC:

Xét tam giác ABC:

$\widehat{BAC} = 90^\circ$ (gt)

=> BC là cạnh huyền, AB và AC là cạnh góc vuông

=> BC > AB và BC > AC

Xét tam giác ABD:

$\widehat{BAD} = 90^\circ$ (gt)

=> AD là cạnh huyền, AB và BD là cạnh góc vuông

=> AD > AB

Kết luận: BC > AB và AD > AB => AD < BC

c) E, D, F thẳng hàng (2 cách):

Cách 1: Sử dụng tính chất đường phân giác:

Xét tam giác ABC:

BD là đường phân giác

=> $\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$

Xét tam giác BDE:

DF là đường phân giác

=> $\frac{BF}{FE} = \frac{BD}{DE}$

Mà $BD = DE$ (cmt)

=> $\frac{BF}{FE} = 1$

=> $BF = FE$

Xét tam giác AFE:

$AF = CE$ (gt)

$BF = FE$ (cmt)

=> $\frac{AF}{BF} = \frac{CE}{FE}$

Áp dụng định lý Thales:

$\frac{AF}{BF} = \frac{CE}{FE}$ và $AF = CE$

=> E, D, F thẳng hàng.

Cách 2: Sử dụng góc:

Xét tam giác BDE:

$\widehat{BDE} + \widehat{DEB} + \widehat{DBE} = 180^\circ$ (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà $\widehat{DEB} = 90^\circ$ (gt)

=> $\widehat{BDE} + \widehat{DBE} = 90^\circ$

Xét tam giác BDF:

$\widehat{BDF} + \widehat{DBF} + \widehat{BFD} = 180^\circ$ (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà $\widehat{BFD} = 90^\circ$ (gt)

=> $\widehat{BDF} + \widehat{DBF} = 90^\circ$

Ta có: $\widehat{BDE} + \widehat{DBE} = 90^\circ$ và $\widehat{BDF} + \widehat{DBF} = 90^\circ$

=> $\widehat{BDE} + \widehat{DBE} = \widehat{BDF} + \widehat{DBF}$

=> $\widehat{BDE} - \widehat{BDF} = \widehat{DBF} - \widehat{DBE}$

Xét tam giác BAF:

$\widehat{BAF} = \widehat{BFE} = 90^\circ$ (gt)

$AF = CE$ (gt)

=> $\Delta BAF = \Delta BCE$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> $\widehat{ABF} = \widehat{CBE}$

Ta có: $\widehat{BDE} - \widehat{BDF} = \widehat{DBF} - \widehat{DBE} = \widehat{ABF} - \widehat{CBE}$

=> $\widehat{BDE} - \widehat{BDF} = 0$

=> $\widehat{BDE} = \widehat{BDF}$

Vậy: $\widehat{BDE} = \widehat{BDF}$ => E, D, F thẳng hàng.

Kết luận: E, D, F thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 4

Chứng minh:

a) BD là trung trực của AE:

Xét tam giác ABD và tam giác EBD:

$\widehat{BAD} = \widehat{BED} = 90^\circ$ (gt)

BD chung

$\widehat{ABD} = \widehat{EBD}$ (BD là phân giác)

=> $\Delta ABD = \Delta EBD$ (cạnh huyền - góc nhọn)

=> $AD = ED$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE:

$AD = ED$ (cmt)

=> $\Delta ADE$ cân tại D

=> $\widehat{DAE} = \widehat{DEA}$

Xét tam giác ABE:

$\widehat{BAE} + \widehat{BEA} + \widehat{ABE} = 180^\circ$ (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà $\widehat{BAE} = \widehat{BEA}$ (cmt)

=> $2\widehat{BAE} + \widehat{ABE} = 180^\circ$

=> $\widehat{BAE} = \frac{180^\circ - \widehat{ABE}}{2}$

Mà $\widehat{ABE} = \widehat{DBE}$ (BD là phân giác)

=> $\widehat{BAE} = \frac{180^\circ - \widehat{DBE}}{2}$

Xét tam giác BDE:

$\widehat{BDE} + \widehat{DEB} + \widehat{DBE} = 180^\circ$ (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà $\widehat{DEB} = 90^\circ$ (gt)

=> $\widehat{BDE} + \widehat{DBE} = 90^\circ$

=> $\widehat{BDE} = 90^\circ - \widehat{DBE}$

Ta có: $\widehat{BAE} = \frac{180^\circ - \widehat{DBE}}{2}$ và $\widehat{BDE} = 90^\circ - \widehat{DBE}$

=> $\widehat{BAE} + \widehat{BDE} = \frac{180^\circ - \widehat{DBE}}{2} + 90^\circ - \widehat{DBE} = 90^\circ$

Vậy: $\widehat{DAE} + \widehat{BDE} = 90^\circ$ => $\widehat{ADE} = 90^\circ$

=> $BD \perp AE$

Kết luận: $AD = ED$ và $BD \perp AE$ => BD là trung trực của AE.

b) AD nhỏ hơn BC:

Xét tam giác ABC:

$\widehat{BAC} = 90^\circ$ (gt)

=> BC là cạnh huyền, AB và AC là cạnh góc vuông

=> BC > AB và BC > AC

Xét tam giác ABD:

$\widehat{BAD} = 90^\circ$ (gt)

=> AD là cạnh huyền, AB và BD là cạnh góc vuông

=> AD > AB

Kết luận: BC > AB và AD > AB => AD < BC

c) E, D, F thẳng hàng (2 cách):

Cách 1: Sử dụng tính chất đường phân giác:

Xét tam giác ABC:

BD là đường phân giác

=> $\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$

Xét tam giác BDE:

DF là đường phân giác

=> $\frac{BF}{FE} = \frac{BD}{DE}$

Mà $BD = DE$ (cmt)

=> $\frac{BF}{FE} = 1$

=> $BF = FE$

Xét tam giác AFE:

$AF = CE$ (gt)

$BF = FE$ (cmt)

=> $\frac{AF}{BF} = \frac{CE}{FE}$

Áp dụng định lý Thales:

$\frac{AF}{BF} = \frac{CE}{FE}$ và $AF = CE$

=> E, D, F thẳng hàng.

Cách 2: Sử dụng góc:

Xét tam giác BDE:

$\widehat{BDE} + \widehat{DEB} + \widehat{DBE} = 180^\circ$ (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà $\widehat{DEB} = 90^\circ$ (gt)

=> $\widehat{BDE} + \widehat{DBE} = 90^\circ$

Xét tam giác BDF:

$\widehat{BDF} + \widehat{DBF} + \widehat{BFD} = 180^\circ$ (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà $\widehat{BFD} = 90^\circ$ (gt)

=> $\widehat{BDF} + \widehat{DBF} = 90^\circ$

Ta có: $\widehat{BDE} + \widehat{DBE} = 90^\circ$ và $\widehat{BDF} + \widehat{DBF} = 90^\circ$

=> $\widehat{BDE} + \widehat{DBE} = \widehat{BDF} + \widehat{DBF}$

=> $\widehat{BDE} - \widehat{BDF} = \widehat{DBF} - \widehat{DBE}$

Xét tam giác BAF:

$\widehat{BAF} = \widehat{BFE} = 90^\circ$ (gt)

$AF = CE$ (gt)

=> $\Delta BAF = \Delta BCE$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> $\widehat{ABF} = \widehat{CBE}$

Ta có: $\widehat{BDE} - \widehat{BDF} = \widehat{DBF} - \widehat{DBE} = \widehat{ABF} - \widehat{CBE}$

=> $\widehat{BDE} - \widehat{BDF} = 0$

=> $\widehat{BDE} = \widehat{BDF}$

Vậy: $\widehat{BDE} = \widehat{BDF}$ => E, D, F thẳng hàng.

Kết luận: E, D, F thẳng hàng.

2 câu trả lời 384

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7