Để chứng minh các yêu cầu của bài toán, chúng ta sẽ phân tích chiến lược chơi của cả X và Y, cũng như số bi mà Y sở hữu.

**1. Với \( n = 27 \), chứng minh rằng Y luôn có cách chơi để thắng cuộc.**

Để Y luôn có cách chơi để thắng cuộc, ta phải chứng minh rằng sau lượt cuối cùng của X, khoảng cách giữa hai số còn lại không vượt quá 27.

Cách chơi của Y có thể như sau:

- Mỗi lượt, Y sẽ gạch 5 số bất kỳ sao cho các số còn lại càng đều nhau càng tốt.

X sẽ chơi trước và gạch 5 số. Sau đó, Y sẽ tiếp tục gạch 5 số, và hai người chơi sẽ luân phiên cho đến khi chỉ còn lại 2 số. Đến lượt cuối cùng của X, anh ta sẽ gạch đi 5 số và để lại 2 số cuối cùng trên tờ giấy.

Nếu Y luôn chọn các số sao cho chúng không nằm cách xa nhau quá nhiều, thì khi X thực hiện lượt cuối cùng của mình, các số còn lại sẽ nằm gần nhau.

Do X và Y đều gạch 5 số mỗi lượt, tổng số lượt chơi là \( \frac{47 - 2}{5} = 9 \) lượt. X bắt đầu và thực hiện 5 lượt, Y thực hiện 4 lượt.

Nếu Y chọn các số để khoảng cách giữa hai số cuối cùng không lớn hơn 27, thì:
- Nếu khoảng cách là \( d \) sau lượt cuối cùng của X, \( d \leq 27 \), Y sẽ luôn thắng.

Do đó, với \( n = 27 \), Y có thể đảm bảo thắng cuộc bằng cách chọn cách gạch sao cho khoảng cách giữa hai số cuối cùng không vượt quá 27.

**2. Với \( n = 26 \), chứng minh rằng X luôn có cách chơi để thắng cuộc.**

Để X luôn có cách chơi để thắng cuộc, ta phải chứng minh rằng X có thể điều khiển trò chơi sao cho sau lượt cuối cùng của mình, khoảng cách giữa hai số còn lại lớn hơn 26.

X có thể áp dụng chiến lược như sau:

- X chọn các số sao cho mỗi lượt, khoảng cách giữa các số còn lại tăng lên.

Chiến lược này có thể thực hiện như sau:
- X chọn các số đầu tiên sao cho các số còn lại cách nhau một khoảng nhất định.
- X tiếp tục điều chỉnh trong các lượt tiếp theo để tạo ra khoảng cách lớn hơn.

Đến lượt cuối cùng của X, nếu X có thể gạch số sao cho hai số cuối cùng nằm cách xa nhau hơn 26 đơn vị, Y sẽ không đủ số bi để trả và X sẽ thắng.

Giả sử X chọn các số sao cho khoảng cách giữa các số lớn dần lên. Khi còn lại hai số cuối cùng:
- Nếu X gạch số một cách thông minh, khoảng cách giữa hai số này sẽ lớn hơn 26.

Do đó, X có thể điều khiển cách chơi để sau lượt cuối cùng của mình, hai số còn lại cách nhau lớn hơn 26, dẫn đến việc Y không đủ bi để trả và X thắng cuộc.

Với chiến lược như vậy, X luôn có cách chơi để đảm bảo thắng cuộc khi \( n = 26 \).