Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có ba đỉnh -1), B(- 1; 3) ,C(1 A(2; - 1) C(1; 1)

a) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH kẻ từ đỉnh A.

b) Lập phương trình tham số đường trung tuyển kẻ từ đỉnh A

c) Lập phương trình tham số đường trung trực ở của đoạn thẳng AB

Question

VietJack · Accepted Answer

Xem đáp án từ VietJack...

VietJack · Answer

a) Đường cao AH là đoạn thẳng nối đỉnh A với điểm có hoành độ bằng hoành độ của B, tức là điểm có tọa độ (2, 3). Phương trình tổng quát của đường cao AH có thể được viết dưới dạng:

x=2𝑥=2

b) Đường trung tuyến từ đỉnh A đến cạnh BC là đoạn thẳng nối trung điểm của BC với đỉnh A. Trung điểm của BC có tọa độ là ((1+1)/2,(1+3)/2)=(1,2)((1+1)/2,(1+3)/2)=(1,2). Vì vậy, phương trình tham số của đường trung tuyến là:

x=2t+2,y=2t+1𝑥=2𝑡+2,𝑦=2𝑡+1

với t𝑡 là tham số.

c) Đường trung trực của đoạn thẳng AB là đoạn thẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Trung điểm của AB có tọa độ là ((−1+2)/2,(3−1)/2)=(0.5,1)((−1+2)/2,(3−1)/2)=(0.5,1). Độ dài của AB là AB=√(2−(−1))2+((−1)−3)2=√18𝐴𝐵=(2−(−1))2+((−1)−3)2=18. Độ dài của đoạn trung trực bằng độ dài của đoạn AB, tức là √1818.

Để lập phương trình tham số của đường trung trực, ta cần biết vectơ pháp tuyến của đường trung trực. Vì AB có hệ số góc là −1−32−(−1)=−43−1−32−(−1)=−43, nên vectơ pháp tuyến của đường trung trực sẽ có hệ số góc là 3434. Phương trình tham số của đường trung trực sẽ là:

x=0.5+34t,y=1−43t𝑥=0.5+34𝑡,𝑦=1−43𝑡

với t𝑡 là tham số.

VietJack · Answer

a) Vectơ chỉ phương của BC là $ vec{BC} = (1 - (-1), 1 - 3) = (2, -2)$. $-$ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC, đồng thời là vectơ chỉ phương của AH, là $ vec{n} = (2, 2)$. => Vậy phương trình tổng quát của AH là: $2(x - 2) + 2(y + 1) = 0$ hay $2x + 2y - 2 = 0$. b) Tọa độ trung điểm M của BC là $M = left( frac{-1 + 1}{2}, frac{3 + 1}{2} right) = (0, 2)$. => Phương trình tham số của đường trung tuyến AM là: $ begin{cases}x = 2 + t(0 - 2) = 2 - 2t y = -1 + t(2 - (-1)) = -1 + 3t end{cases}$ c) Vectơ chỉ phương của AB là $ vec{AB} = (-1 - 2, 3 - (-1)) = (-3, 4)$. $-$ Vectơ pháp tuyến của AB, đồng thời là vectơ chỉ phương của đường trung trực, là $ vec{n} = (4, 3)$. => Phương trình tham số của đường trung trực của AB qua N là: begin{cases}x = frac{1}{2} + t(4) = frac{1}{2} + 4t y = 1 + t(3) = 1 + 3t end{cases}$

VietJack · Answer

a) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH kẻ từ đỉnh A: $ overrightarrow{BC} = (1 - (-1); 1 - 3) = (2; -2)$. VTPT của BC là $ overrightarrow{n_{BC}} = (2; 2)$ (hoặc $(1; 1)$). Viết phương trình tổng quát của AH: AH đi qua A(2; -1) và có VTPT $ overrightarrow{n_{BC}} = (2; 2)$. Phương trình tổng quát của AH là: 2(x - 2) + 2(y + 1) = 0 Rút gọn: 2x + 2y - 2 = 0 Hay: x + y - 1 = 0 b) Lập phương trình tham số đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A: Tìm trung điểm M của BC: $M = left( frac{-1 + 1}{2}; frac{3 + 1}{2} right) = (0; 2)$ Viết phương trình tham số của AM: AM đi qua A(2; -1) và có VTCP là $ overrightarrow{AM} = (0 - 2; 2 - (-1)) = (-2; 3)$ Phương trình tham số của AM là: $x = 2 - 2t$ $y = -1 + 3t$ c) Lập phương trình tham số đường trung trực của đoạn thẳng AB: Tìm trung điểm I của AB: $I = left( frac{2 - 1}{2}; frac{-1 + 3}{2} right) = left( frac{1}{2}; 1 right)$ Tìm VTPT của AB: VTPT của AB là vecto chỉ phương của đường trung trực. $ overrightarrow{AB} = (-1 - 2; 3 - (-1)) = (-3; 4)$ VTPT của AB là $ overrightarrow{n_{AB}} = (4; 3)$ Viết phương trình tham số của đường trung trực: Đường trung trực đi qua I và có VTCP là $ overrightarrow{n_{AB}} = (4; 3)$ Phương trình tham số của đường trung trực là: $x = frac{1}{2} + 4t$ $y = 1 + 3t$

4 câu trả lời 294

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10