1.Tìm m để bất phương trình
() 2 f x =mx -4x +3m+1>0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R
2.Tìm m để bất phương trình
(2m -1)x2 +2(m -2)x +m -4 >0 vô nghiệm
Quảng cáo
2 câu trả lời 279
1. Để bất phương trình \(2fx = mx - 4x + 3m + 1 > 0\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta cần xác định điều kiện sao cho hàm số \(2fx\) luôn lớn hơn 0. Điều này xảy ra khi đạo hàm của hàm số \(2fx\) là dương. Do đó, ta có:
\[2f'(x) = m - 4 > 0\]
\[m > 4\]
2. Để bất phương trình \((2m - 1)x^2 + 2(m - 2)x + m - 4 > 0\) không có nghiệm, ta cần xác định điều kiện sao cho đa thức \(2m - 1\) luôn âm và \(m - 4\) dương (để đảm bảo hệ số của \(x^2\) là âm và hệ số tự do là dương). Do đó, ta có:
\[2m - 1 < 0 \implies m < \frac{1}{2}\]
\[m - 4 > 0 \implies m > 4\]
Vậy, để hai điều kiện đồng thời xảy ra, \(m\) cần thỏa mãn \(m < \frac{1}{2}\) và \(m > 4\). Tuy nhiên, không có số nào cùng thỏa hai điều kiện này, vì vậy không tồn tại giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu.
Bài 1:
Hệ số a (hệ số của $x^2$) dương: $m > 0$.
Delta của tam thức nhỏ hơn 0: $\Delta = (-4)^2 - 4m(3m + 1) < 0$.
Giải bất phương trình $\Delta < 0$:
$16 - 12m^2 - 4m < 0$
$3m^2 + m - 4 > 0$
$(3m - 4)(m + 1) > 0$
$m < -1$ hoặc $m > \frac{4}{3}$
Kết hợp điều kiện $m > 0$ và $m < -1$ hoặc $m > \frac{4}{3}$, ta được: $m > \frac{4}{3}$.
Bài 2:
Hệ số a (hệ số của $x^2$) âm: $2m - 1 < 0$.
Delta của tam thức nhỏ hơn hoặc bằng 0: $\Delta = [2(m - 2)]^2 - 4(2m - 1)(m - 4) \leq 0$.
$m < \frac{1}{2}$.
Giải $\Delta \leq 0$:
$4(m - 2)^2 - 4(2m - 1)(m - 4) \leq 0$
$4m^2 - 16m + 16 - 8m^2 + 36m - 16 \leq 0$
$-4m^2 + 20m \leq 0$
$4m(5 - m) \leq 0$
$m \leq 0$ hoặc $m \geq 5$.
Kết hợp điều kiện $m < \frac{1}{2}$ và $m \leq 0$ hoặc $m \geq 5$, ta được: $m \leq 0$.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
I miss you
4255 điểm
-
` ✧`
2735 điểm
-
Judy Hopps
1410 điểm
-
⋆˚࿔ neuemla... 𝜗𝜚˚
1360 điểm
-
bích hồng nguyễn 1080 điểm
-
iu vk vãi cak
735 điểm
-
`color{red}text{HuyTùng`
530 điểm
-
`\color{pink}\text{d.`
520 điểm
-
chê ng tốt chốt ng tồi.
460 điểm
-
(┬┬﹏┬┬) 𝙻𝚘𝚟𝚎𝚒𝚜𝚝𝚛𝚞𝚎💔
450 điểm
-
chao.ngdep
445 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
415 điểm
-
Haruto[pad] 395 điểm
-
lạnh ôm jet (:
380 điểm
Rút gọn
