Để giải quyết bài toán, ta cần xác định số cách chọn một tổ công tác từ nhóm gồm 8 nam và 5 nữ, trong đó có các yêu cầu sau:
- Phải có 1 tổ trưởng nam.
- Phải có 1 tổ phó nam.
- Phải có ít nhất 1 nữ.

Bước 1: Chọn tổ trưởng và tổ phó
- Chọn 1 tổ trưởng từ 8 nam: có \(8\) cách.
- Chọn 1 tổ phó từ 7 nam còn lại: có \(7\) cách.

Số cách chọn tổ trưởng và tổ phó là:
\[
8 \times 7 = 56 \text{ cách}
\]

Bước 2: Chọn 3 thành viên còn lại từ 11 người (gồm 6 nam còn lại và 5 nữ) sao cho có ít nhất 1 nữ.**

- Tổng số cách chọn 3 người từ 11 người:
\[
\binom{11}{3}
\]

Tính:
\[
\binom{11}{3} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165
\]

- Số cách chọn 3 người mà không có nữ nào (chọn 3 nam từ 6 nam):
\[
\binom{6}{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
\]

- Số cách chọn 3 người có ít nhất 1 nữ:
\[
\binom{11}{3} - \binom{6}{3} = 165 - 20 = 145
\]

Bước 3: Tính tổng số cách lập tổ công tác
\[
56 \times 145 = 8120
\]

Vậy, có 8120 cách lập tổ công tác thỏa mãn các yêu cầu đề bài.