Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính xác suất cho các sự kiện đã cho, chúng ta sẽ sử dụng lý thuyết xác suất và công thức tổ hợp. Trước hết, ta xác định tổng số cách chọn 3 viên bi từ tổng số 15 viên bi (5 viên bi đen, 4 viên bi trắng, 6 viên bi vàng).

### Tổng số cách chọn 3 viên bi từ 15 viên bi:

\[
C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455
\]

### a. Xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu:

Để có đủ ba màu, mỗi màu phải có ít nhất một viên bi được chọn. Số cách chọn một viên bi đen, một viên bi trắng và một viên bi vàng là:

\[
C(5, 1) \times C(4, 1) \times C(6, 1) = 5 \times 4 \times 6 = 120
\]

Xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu là:

\[
P(A) = \frac{\text{Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu}}{\text{Tổng số cách chọn 3 viên bi}} = \frac{120}{455} = \frac{24}{91} \approx 0.2637
\]

### b. Xác suất để 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu trắng:

Đầu tiên, tính xác suất của biến cố ngược, tức là xác suất để không có viên bi màu trắng nào được chọn (chỉ chọn từ các viên bi đen và vàng).

Số cách chọn 3 viên bi từ 11 viên bi đen và vàng:

\[
C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165
\]

Xác suất để không có viên bi trắng nào được chọn là:

\[
P(B') = \frac{C(11, 3)}{C(15, 3)} = \frac{165}{455} = \frac{33}{91}
\]

Do đó, xác suất để 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu trắng là:

\[
P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{33}{91} = \frac{58}{91} \approx 0.6374
\]

### Kết luận:

a. Xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu là $ \frac{24}{91} \approx 0.2637 $.

b. Xác suất để 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu trắng là $ \frac{58}{91} \approx 0.6374 $.

...Xem thêm

Answer 2

Để tính xác suất cho các sự kiện đã cho, chúng ta sẽ sử dụng lý thuyết xác suất và công thức tổ hợp. Trước hết, ta xác định tổng số cách chọn 3 viên bi từ tổng số 15 viên bi (5 viên bi đen, 4 viên bi trắng, 6 viên bi vàng).

### Tổng số cách chọn 3 viên bi từ 15 viên bi:

\[
C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455
\]

### a. Xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu:

Để có đủ ba màu, mỗi màu phải có ít nhất một viên bi được chọn. Số cách chọn một viên bi đen, một viên bi trắng và một viên bi vàng là:

\[
C(5, 1) \times C(4, 1) \times C(6, 1) = 5 \times 4 \times 6 = 120
\]

Xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu là:

\[
P(A) = \frac{\text{Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu}}{\text{Tổng số cách chọn 3 viên bi}} = \frac{120}{455} = \frac{24}{91} \approx 0.2637
\]

### b. Xác suất để 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu trắng:

Đầu tiên, tính xác suất của biến cố ngược, tức là xác suất để không có viên bi màu trắng nào được chọn (chỉ chọn từ các viên bi đen và vàng).

Số cách chọn 3 viên bi từ 11 viên bi đen và vàng:

\[
C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165
\]

Xác suất để không có viên bi trắng nào được chọn là:

\[
P(B') = \frac{C(11, 3)}{C(15, 3)} = \frac{165}{455} = \frac{33}{91}
\]

Do đó, xác suất để 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu trắng là:

\[
P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{33}{91} = \frac{58}{91} \approx 0.6374
\]

### Kết luận:

a. Xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu là $ \frac{24}{91} \approx 0.2637 $.

b. Xác suất để 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu trắng là $ \frac{58}{91} \approx 0.6374 $.

Answer 3

Để giải quyết bài toán xác suất này, chúng ta cần sử dụng phương pháp tổ hợp để tính số cách chọn ra các viên bi.

Tổng số viên bi là $5 + 4 + 6 = 15$.

a. Xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu:
Số cách chọn ra 3 viên bi với mỗi viên một màu khác nhau là $5 \times 4 \times 6$. Số cách chọn ra 3 viên bi từ 15 viên là $\binom{15}{3}$. Vậy xác suất cần tìm là:
$P(a) = \frac{5 \times 4 \times 6}{\binom{15}{3}}$

b. Xác suất để 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu trắng:
Cách tiếp cận đơn giản là tính xác suất của trường hợp đối lập (không có viên bi trắng nào được chọn) và lấy 1 trừ đi xác suất đó. Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi trắng là $binom{11}{3}$ (vì có 11 viên bi không phải màu trắng). Vậy xác suất cần tìm là:
$P(b) = 1 - \frac{\binom{11}{3}}{\binom{15}{3}}$

Bạn có thể thay số vào công thức để tính toán cụ thể.

Answer 4

Tổng số cách chọn 3 viên bi từ hộp

Hộp có tổng cộng 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng, và 6 viên bi vàng, tổng cộng là:
\[ 5 + 4 + 6 = 15 \]
Tổng số cách chọn 3 viên bi từ 15 viên bi là:
\[ \binom{15}{3} = \frac{15!}{3!(15-3)!} = 455 \]

a. Xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu

Để 3 viên bi có đủ ba màu, mỗi viên bi phải có một màu khác nhau (1 đen, 1 trắng, 1 vàng). Chúng ta tính số cách chọn như sau:
- Chọn 1 viên bi đen từ 5 viên bi đen: $\binom{5}{1} = 5$
- Chọn 1 viên bi trắng từ 4 viên bi trắng: $\binom{4}{1} = 4$
- Chọn 1 viên bi vàng từ 6 viên bi vàng: $\binom{6}{1} = 6$

Số cách chọn 3 viên bi với đủ 3 màu là:
\[ 5 \times 4 \times 6 = 120 \]

Xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu là:
\[ P(\text{đủ ba màu}) = \frac{120}{455} = \frac{24}{91} \approx 0.2637 \]

b. Xác suất để 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu trắng

Để tính xác suất này, chúng ta có thể sử dụng nguyên lý bù trừ. Đầu tiên, ta tính xác suất để 3 viên bi được chọn không có viên bi trắng nào, sau đó lấy 1 trừ đi xác suất này.

Số cách chọn 3 viên bi từ 11 viên bi không trắng (5 đen + 6 vàng) là:
\[ \binom{11}{3} = \frac{11!}{3!(11-3)!} = 165 \]

Xác suất để 3 viên bi được chọn không có viên bi trắng nào là:
\[ P(\text{không có bi trắng}) = \frac{165}{455} = \frac{33}{91} \approx 0.3626 \]

Xác suất để 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu trắng là:
\[ P(\text{ít nhất 1 bi trắng}) = 1 - P(\text{không có bi trắng}) = 1 - \frac{33}{91} = \frac{58}{91} \approx 0.6374 \]

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

a. Xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu là:
\[ \frac{24}{91} \approx 0.2637 \]

b. Xác suất để 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu trắng là:
\[ \frac{58}{91} \approx 0.6374 \]

...Xem thêm

Answer 5