Để tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^2 + \frac{2}{x}$ trên đoạn $\left(\frac{1}{2}; 2\right)$, ta cần tiến hành các bước sau:

1. Hàm số được xác định trên đoạn $\left(\frac{1}{2}; 2\right)$.
2. Tìm đạo hàm của hàm số $y' = 2x - \frac{2}{x^2}$.
3. Giải phương trình $y' = 0$ để tìm các điểm cực trị của hàm số trên đoạn đã cho.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của đoạn để tìm giá trị nhỏ nhất.

Dựa vào kết quả tìm được từ việc áp dụng các bước trên, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left(\frac{1}{2}; 2\right)$ là $m = 3$.

Để tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^2 + \frac{2}{x}$ trên đoạn $\left(\frac{1}{2}; 2\right)$, ta cần tiến hành các bước sau:

1. Hàm số được xác định trên đoạn $\left(\frac{1}{2}; 2\right)$.
2. Tìm đạo hàm của hàm số $y' = 2x - \frac{2}{x^2}$.
3. Giải phương trình $y' = 0$ để tìm các điểm cực trị của hàm số trên đoạn đã cho.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của đoạn để tìm giá trị nhỏ nhất.

Dựa vào kết quả tìm được từ việc áp dụng các bước trên, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left(\frac{1}{2}; 2\right)$ là $m = 3$.