Vì $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$, ta có thể biểu diễn $\sin a$ và $\cos a$ qua $\tan a$ như sau:$\sin a = \frac{2}{\sqrt{1 + \tan^2 a}} = \frac{2}{\sqrt{1 + 2^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

$\cos a = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 a}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 2^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Thay thế vào biểu thức P, ta được:
$P = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}} - 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}} = \frac{\frac{2 - 3}{\sqrt{5}}}{\frac{1 + 4}{\sqrt{5}}} = \frac{-1}{5}$

Vậy giá trị của biểu thức P là $-\frac{1}{5}$.

   \(\sin a = \frac{{\tan a}}{{\sqrt{1 + \tan^2 a}}}\) và \(\cos a = \frac{1}{{\sqrt{1 + \tan^2 a}}}\).

   \[P = \frac{{\frac{{\tan a}}{{\sqrt{1 + \tan^2 a}}} - 3 \cdot \frac{1}{{\sqrt{1 + \tan^2 a}}}}}{{\frac{1}{{\sqrt{1 + \tan^2 a}}} + 2 \cdot \frac{{\tan a}}{{\sqrt{1 + \tan^2 a}}}}}\]

   \[P = \frac{{\tan a - 3}}{{1 + 2 \tan a}}\]

   \[P = \frac{{2 - 3}}{{1 + 2 \cdot 2}} = \frac{{-1}}{{5}}\]

Vậy giá trị của biểu thức \(P\) là \(-\frac{1}{5}\).