Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

A. Để rút gọn \( P \), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm chung mẫu số cho các phân số.
2. Thực hiện phép tính tổng.
3. Rút gọn kết quả nếu có thể.

Đầu tiên, chúng ta cần tìm chung mẫu số cho các phân số. Để làm điều này, ta nhân mẫu số và tử số của từng phân số sao cho mẫu số của chúng trở thành một.

\[ P = \frac{2}{3}x + \frac{x}{x-1} + \frac{6x^2}{2x(1-x)} \]

\[ P = \frac{2(x-1)}{3(x-1)}x + \frac{x}{x-1} + \frac{6x^2}{2x(1-x)} \]

\[ P = \frac{2x-2}{3x-3} + \frac{x}{x-1} + \frac{6x^2}{2x-2x^2} \]

Tiếp theo, thực hiện phép tính tổng:

\[ P = \frac{2x-2}{3x-3} + \frac{x(2x-2)}{x(2x-2)} + \frac{6x^2(3x-3)}{2x(3x-3)} \]

\[ P = \frac{2x-2 + 2x^2 - 2x}{3x-3} + \frac{18x^3 - 18x^2}{6x^2 - 6x^3} \]

\[ P = \frac{2x^2 - 2}{3x-3} + \frac{18x^3 - 18x^2}{6x^2 - 6x^3} \]

\[ P = \frac{2(x^2 - 1)}{3(x-1)} + \frac{18x^2(x - 1)}{6x^2(1 - x)} \]

\[ P = \frac{2(x^2 - 1)}{3(x-1)} + \frac{3x^2(x - 1)}{x^2(1 - x)} \]

Bây giờ chúng ta có thể cố gắng rút gọn kết quả, nhưng ở đây không có thể rút gọn thêm.

B. Để tính giá trị của \( P \) khi \( x = 1 \), thay \( x \) bằng 1 vào biểu thức \( P \):

\[ P = \frac{2}{3}(1) + \frac{1}{1-1} + \frac{6(1)^2}{2(1)(1-1)} \]

Nhưng ta nhận thấy rằng trong phân số thứ hai và thứ ba có mẫu số bằng 0 khi \( x = 1 \), điều này là không xác định. Vì vậy, giá trị của \( P \) không tồn tại khi \( x = 1 \).

...Xem thêm

Answer 2